Giải câu 18 bài: Luyện tập sgk Toán Hình 8 tập 1 Trang 75
Câu 18: Trang 75- sgk toán 8 tập 1
Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng :
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC.
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
a) Hình thang ABEC (AB//CE) có :AC // BE
=> AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1), (2) suy ra BE = BD => ΔBDE cân . ( đpcm )
b) Ta có: AC // BE => $\widehat{C_{1}}=\widehat{E}$ (3)
Xét $\triangle BDE$ cân tại B => $\widehat{D_{1}}=\widehat{E}$
Từ (3), (4) => $\widehat{D_{1}}=\widehat{C_{1}}$
Xét $\triangle ACD$ và $\triangle BCD$ có :
- AC = BD ( gt)
- $\widehat{D_{1}}=\widehat{C_{1}}$ ( cmt )
- CD chung
=> $\triangle AC = \triangle BCD$ ( c-g-c ) ( đpcm )
c) Từ câu b): $\triangle ACD$ và $\triangle BCD$
=> $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$
Vậy Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân. ( đpcm )
Bình luận