Giải Câu 4 Bài 5: Khoảng cách

a) Trong \((ABCD)\) kẻ \(BH\) vuông góc với \(AC\)       (1)

• Vì: \(CC'\bot (ABCD)\Rightarrow CC'\bot BH\)                              (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\bot (ACC'A')\).

• \(BH\) là đường cao trong tam giác vuông \(ABC\) nên ta có:

          \({1 \over {B{H^2}}} = {1 \over {A{B^2}}} + {1 \over {B{C^2}}}\)  (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

          \(\Rightarrow BH=\frac{ab}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}.\)

b) \(AC'\subset (ACC'A')\), mà \(BB' // (ACC'A')\) \(\Rightarrow d(BB', AC') = d(B,(ACC'A'))\)

Vì:  \(BH\bot (ACC'A')\) nên $d(B,(ACC'A')=BH=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}.$

=> $d(BB', AC') =\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Chú ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) bằng khoảng cách giữa \(a\) và \(mp (P)\) chứa \(b\) đồng thời song song với \(a\).