Giải Câu 7 Bài 5: Khoảng cách

Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). 

Vì chóp S.ABC đều nên $SH\perp (ABC)$

=> \(d(S,(ABC))=SH\)

Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).

Tam giác \(ABC\) đều nên \(AI={{3a\sqrt 3 } \over 2}\)

\(AH={2 \over 3}AI = a\sqrt 3 \)

Áp dung định lí Pytago vào tam giác vuông \(SAH\) ta có:

\(S{A^2} = S{H^2} + A{H^2}\)

 => \(SH = \sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{4a^{2}-(a\sqrt{3})^{2}}=a.\)

Vậy khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng \(a\).