Giải câu 46 bài: Ôn tập chương II Đa giác. Diện tích đa giác sgk Toán 8 tập 1 Trang 133

Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ∆ABC. Ta có hình vẽ sau:

Ta có : Tam giác ABN và tam giác ABC có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy  \(BN = {1 \over 2}BC)\

 => \({S_{ABN}} = {1 \over 2}{S_{ABC}}\)

Mặt khác ta cũng có:

 \({S_{AMN}} = {S_{MNC}}\) (có cùng đường cao từ đỉnh N, đáy AM = MC).

=>  \({S_{AMN}} = {S_{MNC}} = {1 \over 2}{S_{ANC}} = {1 \over 4}{S_{ABC}}\)

=>  \({S_{ABN}} + {S_{AMN}} = {1 \over 2}{S_{ABC}} + {1 \over 4}{S_{ABC}} = {3 \over 4}{S_{ABC}}\)

Vậy tứ giác ABMN có diện tích \({S_{ABMN}} = {3 \over 4}{S_{ABC}}\) (đpcm).