Giải Câu 58 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 Trang 92

a)     Xét hai tam giác vuông BKC và CHB có:

      \(\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\) (do ∆ABC cân tại A)

         BC là cạnh chung

=>∆BKC = ∆CHB (Cạnh huyền - góc nhọn)

=>BK = CH (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A)

               BK = CH (∆BKC = ∆CHB)

=> $AB-BK=AC-CH$

=> $AK = AH$

Do đó: \({{AK} \over {AB}} = {{AH} \over {AC}}\) => KH // BC (định lí Ta lét đảo)

c) Trong tam giác cân ABC, có BH cắt CK tại M => M là trực tâm của ∆ABC.

=> AM ⊥ BC tại I (tính chất trong tam giác cân)

Xét ∆AIC và ∆BHC có: \(\left\{ {\matrix{{\hat I = \hat H = {{90}^0}} \cr {\hat C chung} \cr} } \right.\)

=> ∆AIC ∽ ∆BHC  (góc - góc)

=>\({{IC} \over {HC}} = {{AC} \over {BC}}\) (cặp cạnh tương ứng)

hay \({{{a \over 2}} \over {HC}} = {b \over a} => HC = {{{a^2}} \over {2b}}\)

=>\(AH = b - {{{a^2}} \over {2b}} = {{2{b^2} - {a^2}} \over {2b}}\)

Mà HK // BC => \({{HK} \over {BC}} = {{AH} \over {AC}} => HK = {{BC.AH} \over {AC}}\)

=>\(HK = {a \over b}\left( {{{2{b^2} - {a^2}} \over {2b}}} \right) = {{2a{b^2} - {a^2}} \over {2{b^2}}}\)