Giải Câu 60 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán 8 tập 2 Trang 92

a) Tam giác ABC vuông tại C, có $\widehat{C}=30^0$ (gt) nên $\widehat{ABC}=90^0-\widehat{C}=60^0$

Trên tia đối của tia AB lấy điểm B' sao cho AB = AB'.

Xét tam giác ABC và AB'C có:

             AC chung

             AB = AB' 

=> $\Delta ABC = \Delta AB'C$ (cạnh - góc - cạnh)

=> $BC = B'C => \Delta BB'C$ cân tại C.

Mà $\Delta BB'C$ có $\widehat{ABC}=60^0$ (cmt) nên $\Delta BB'C$ đều.

 Có AC là đường cao (do $\widehat{A}=90^0$) 

=> AC đồng thời là trung tuyến => A là trung điểm BB'

=> $AB=\frac{1}{2}.BB'$ mà BB' = BC (do tam giác BB'C đều - cmt)

=> $AB = \frac{1}{2}.BC=>\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}$

Trong tam giác ABC có BD là tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$ nên 

$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}$

=> $\frac{AD}{CD}=\frac{1}{2}$

b)    ∆ABC vuông tại A nên $AC^2= BC^2– AB^2$ (định lý Pitago) mà BC = 2AB (cmt)

=> $AC^2= 4AB^2– AB^2= 3AB^2$

=> \(AC=\sqrt {3A{B^2}}  = AB\sqrt 3  = 12,5\sqrt 3  \approx 21,65\left( {cm} \right)\)

Gọi p là chu vi ∆ABC => $p = AB + BC + CA$

=> $p = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5.\sqrt 3$

=> $p = 12,5. (3+\sqrt 3 ) \approx 59,15\left( {cm} \right)$

Và \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC \approx 135,31(c{m^2})\)