Giải câu 6 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Ta có $\tan (\frac{\pi}{4}-x)=\tan 2x$  (1)

ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} \cos (\frac{\pi}{4}-x) \neq 0\\ \cos 2x \neq 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x \neq  \frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}$

$(1) \Leftrightarrow 2x=\frac{\pi}{4}-x+k \pi$

$\Leftrightarrow 3x=\frac{\pi}{4}+k \pi$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}$

Để thỏa mãn điều kiện xác định thì

$x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3} \neq \frac{\pi}{4}+\frac{m \pi}{2} $

$\Leftrightarrow \frac{1}{6} \neq \frac{k}{3}-\frac{m}{2}$

$\Leftrightarrow 2k-3m \neq 1 \Leftrightarrow k \neq \frac{3m+1}{2}$, với m là số lẻ.

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{3}$ với $k \neq \frac{3m+1}{2}$, với m là số lẻ.