Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải  bài 1 :

Đề bài :

a.  Không dùng máy tính , hãy tính :  $A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}$

b.  Chứng minh rằng : $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}=\frac{1}{\sqrt{x}-3}$    (  $x\geq 0;x\neq 9$ )

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.  $A=\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\frac{1}{1+\sqrt{2}}$

<=>  $A=\sqrt{(1+\sqrt{2})^{2}}-\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}$

<=>  $A=1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+1=2$

Vậy A = 2 .

b.  $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}=\frac{1}{\sqrt{x}-3}$

Ta có :  VT = $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}$

<=>  VT = $\frac{x+9}{x-9}.\frac{\sqrt{3}+x}{x+9}=\frac{\sqrt{x}+3}{x-9}=\frac{1}{\sqrt{x}-3}$

Nhận xét : VT = VP = $\frac{1}{\sqrt{x}-3}$

=>  $(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}=\frac{1}{\sqrt{x}-3}$    (đpcm).