Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải  bài 5 :

Đề bài :

Giải phương trình :   $x^{3}+(3x^{2}-4x-4)\sqrt{x+1}=0$

Hướng dẫn giải chi tiết :

 $x^{3}+(3x^{2}-4x-4)\sqrt{x+1}=0$      (1)

ĐK : $x\geq -1$

Đặt  $y=\sqrt{x-1}$    (  $y\geq 0$  ) =>  $x=y^{2}-1$

(1) <=> $x^{3}+3x^{2}y-4y^{3}=0$       (*)

+  Nếu y = 0 , (1) vô nghiệm .

+  Nếu  $y\neq 0$ , (*) <=>  $(\frac{x}{y})^{3}+3(\frac{x}{y})^{2}-4=0$

<=>  Hoặc x = y  hoặc  x = - 2y

+ Với x = y =>  $y^{2}-y-1=0$

<=>  Hoặc $y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$  (loại)  hoặc  $y=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=>  x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

+  Với x = -2y  => $y^{2}+2y-1=0$

<=>  Hoặc  $y=-1-\sqrt{2}$  (loại)  hoặc  $y=-1+\sqrt{2}=>x=2-2\sqrt{2}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm {  $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ; $2-2\sqrt{2}$ }