Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải  bài 1 :

Đề bài :

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a.  $x^{2}-5x+6=0$

b.  $x^{2}-2x-1=0$

c.  $x^{4}+3x^{2}-4=0$

d.  $\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\ x+2y=-1 & \end{matrix}\right.$

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.  $x^{2}-5x+6=0$    (1)

Ta có :  $\Delta =b^{2}-4ac=25-24=1>0$

=>   (1) có 2 nghiệm phân biệt  :  $x_{1}=\frac{5-1}{2}=2;x_{2}=\frac{5+1}{2}=3$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left \{ 2;3 \right \}$ .

b.  $x^{2}-2x-1=0$          (2)

Ta có  :  $\Delta {}'=b{}'^{2}-ac=1+1=2>0$

=>  (2) có 2 nghiệm phân biệt  :  $x_{1}=1-\sqrt{2};x_{2}=1+\sqrt{2}$

Vậy  phương trình có tập nghiệm  $S=\left \{ 1-\sqrt{2};1+\sqrt{2} \right \}$ .

c.  $x^{4}+3x^{2}-4=0$         (3)

Đặt   $u=x^{2}  (u\geq 0)$  

(3) <=>  $u^{2}+3u-4=0$

Ta có  :   $\Delta =b^{2}-4ac=9-(-16)=25>0$

=>  (3)  có 2 nghiệm phân biệt  :  $u_{1}=1;u_{2}=-4$

+  Với  $u_{2}=-4$  =>  ( loại ).

+  Với   $u_{1}=1  <=>  x^{2}=1=> x=\pm 1$ .

Vậy  phương trình có tập nghiệm   $S=\left \{ \pm 1 \right \}$ .

d.   $\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\ x+2y=-1 & \end{matrix}\right.$    (4)

<=>  $\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\  5x=5& \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\  x=1& \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix} y=-1 & \\  x=1& \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix} x=1 & \\  y=-1& \end{matrix}\right.$

Vậy hệ  phương trình có nghiệm  (x ; y ) = ( 1 ; - 1 ) .