Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

Cho biểu thức : $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$

a) Rút gọn A.

b) CMR : A dương.

c) Với giá trị nào của m thì A (max).

Hướng dẫn giải chi tiết :

a)   $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$

<=>  $A=\frac{mn^{2}+n^{4}-mn^{2}+1}{m^{2}n^{4}+m^{2}+2n^{4}+2}$

<=>  $A=\frac{n^{4}+1}{(n^{4}+1)(m^{2}+2)}$

<=>  $A=\frac{1}{m^{2}+2}$

b)  Ta có  : $m^{2}\geq 0 ,\forall  m$

=> $m^{2}+2>  0 ,\forall  m$

=> $\frac{1}{m^{2}+2}>  0 ,\forall  m$

Vậy $A>  0 ,\forall  m$.

c)  Ta có  : $m^{2}\geq 0 ,\forall  m$

=> $m^{2}+2\geq 2 ,\forall  m$

=> $\frac{1}{m^{2}+2}\leq \frac{1}{2} ,\forall  m <=> A\leq \frac{1}{2}$

Vậy A = max <=> $ A=\frac{1}{2}$

<=> $m^{2}+2= 2<=> m=0$.