Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

Giải và biện luận phương trình  :  $\frac{x^{2}-2(a+1)x+2a+5}{x^{2}-3x+2}=0$   ( tham số a)  (1)

Hướng dẫn giải chi tiết :

Đk : $x^{2}-3x+2\neq 0$  <=> $\left\{\begin{matrix}x\neq 2 & \\ x\neq 1 & \end{matrix}\right.$

(1) <=> $f(x)=x^{2}-2(a+1)x+2a+5=0$           (2)

Ta có :  $\Delta {}'=(a+1)^{2}-(2a+5)=a^{2}-4$

Nếu $\Delta {}'<0$  <=> - 2 < a < 2  <=> (2) vô nghiệm => (1) vô nghiệm .

Nếu $\Delta {}'=0$  <=> Hoặc a = 2 hoặc a = - 2  <=> (2) có nghiệm kép : x = a + 1.

Với a = 2 => x = 3. (nhận)

Với a = -2 => x = - 1 (nhận)

Nếu $\Delta {}'>0$ <=> | a | =2.

Vì (2) phải có 2 nghiệm thỏa mãn đk : $\left\{\begin{matrix}x\neq 2 & \\ x\neq 1 & \end{matrix}\right.$ nên :

<=>  $\left\{\begin{matrix}f(1)\neq 0 & \\ f(2) \neq 0& \end{matrix}\right.$

<=>  $\left\{\begin{matrix}4\neq 0 & \\ -2a+5 \neq 0& \end{matrix}\right.$

<=>  $a\neq \frac{5}{2}$.

=> 2 nghiệm là : $x_{1,2}=a+1\pm \sqrt{a^{2}-4}$

Kết luận :

Nếu | a | < 2 hoặc $a=\frac{5}{2}$  => (1) vô nghiệm.

Nếu $a=2\vee a=-2$  => (1) có nghiệm kép :  $x=-1\vee x=3$

Nếu  $|a| >2 \wedge a\neq \frac{5}{2}$  => (1) có 2 nghiệm phân biệt : $x_{1,2}=a+1\pm \sqrt{a^{2}-4}$