Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Lời giải  bài 4 :

Đề bài :

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB ($M\neq A,M\neq B$), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.

a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ.

b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh AMQ = PMB  

Hướng dẫn giải chi tiết :

a.  Ta có :   $\widehat{QAH}=\widehat{ QMH}$    (cùng chắn cung QH)

<=>   $\widehat{NAB}=\widehat{ QMN}$ 

Mà   $\widehat{NAB}=\widehat{ BMN}$  (cùng chắn cung NB)

=>  $\widehat{QMN}=\widehat{ BMN}$ 

Vậy MN là tia phân gíac của BMQ

b.  Ta có:  $\widehat{MAB}=\widehat{MNB}$ (cùng chắn cung MB)

=>  $\widehat{AMN}=\widehat{PMN}$  

Mà  $\widehat{BMN}=\widehat{QMN}$

=>   $\widehat{AMQ}=\widehat{PMB}$