1. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

Bài 1: Hãy tìm một số hình ảnh mặt phẳng trong thực tế

Đáp án:

Một số hình ảnh trong thực tế như là: mặt gương phẳng, mặt tủ phẳng,...

Bài 2: Chấm phạt đền trên sân bóng đá cho ta hình ảnh...

Đáp án:

- Ví dụ thêm: Một chấm mực trên mặt bàn phẳng.

2. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

Bài 1: Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm... 

Đáp án:

Không thể tìm được đường thẳng nào khác đi qua hai điểm A, B đã cho.

Bài 2: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong số ba điểm không...

Đáp án:

Với 3 điểm không thẳng hàng sẽ tạo thành 3 cặp điểm phân biệt nên sẽ có 3 đường thẳng đi qua 2 trong số 3 điểm đó

Bài 3: Trong Hình 4.4 là một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt...

Đáp án:

a) Khi đó, mặt màu đỏ của khối rubik nằm trên mặt bàn.

b) Không thể vì bốn đỉnh của rubik không cùng nằm trên một mặt phẳng.

Bài 4: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng?

Đáp án:

Có vô số mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng.

Bài 5: Cho tứ giác ABCD. Có bao...

Đáp án:

Có 4 mặt phẳng đi qua ba trong số bốn đỉnh của tứ giác đó là: (DAB), (DAC), (DBC), (ABC).

Bài 6: Hãy giải thích tại sao trong thực tiễn...

Đáp án:

Khi thiết kế các đồ vật gồm ba chân, các đồ vật này có thể đứng thẳng mà không bị đổ trên các bề mặt bởi vì các ba chân của các đồ vật này giống như 3 điểm không thẳng hàng.

Bài 7: Trong Ví dụ 2, lấy điểm N thuộc đường thẳng...

Đáp án:

Ta có 2 điểm $A, B\in mp(ABC)$ => $AB\subset mp(ABC)$. 

Mà $N\in AB$ => $N\in mp(ABC)$.

Điểm $M\in mp(ABC)$. 

=> Khi đó hai điểm phân biệt $M, N\in mp(ABC)$ => $MN\subset mp(ABC)$.

Bài 8: Căng một sợi dây sao cho hai đầu...

Đáp án:

Sợi dây nằm trên mặt bàn vì 2 đầu của sợi dây nằm trên mặt bàn.

Bài 9: Trong Hình 4.7, mặt nước và thành bể có giao...

Đáp án:

Mặt nước và thành bể có giao nhau theo đường thẳng.

Bài 10: Trong ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của hai...

Đáp án:

Ta có BM và CN cắt nhau tại điểm A.

Vậy A là một điểm chung của mp(SBM) và mp(SCN).

Vì S và A là hai điểm chung của mp(SBM) và mp(SCN) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng SA. 

Ta viết $SA = (SBM) \cap  (SCN)$.

3. CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG

Bài 1: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d...

Đáp án:

Đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt $B, C\in mp(ABC)$

=> mp(ABC) chứa đường thẳng d và điểm A

Do mp(ABC) chứa các điểm A, B, C nên mp(ABC) chứa hai đường thẳng AB và BC.

Bài 2: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d...

Đáp án:

Gọi $a\cap c=L$; $b\cap c=K$

$L\in a$ => $L\in mp(S, a)$

$L\in c$ => $L\in mp(S, c)$

=> Giao tuyến của hai mặt phẳng S, a và S, c là đường thẳng SL

Vì $K\in b$ => $K\in mp(S, b)$. 

Vì $K\in c$ => $K\in mp(S, c)$. 

=> Giao tuyến của hai mặt phẳng (S, b) và (S, c)  là đường thẳng SK

Bài 3: Để tránh cho cửa ra vào...

Đáp án:

Phụ kiện hít cửa nam châm đại diện cho 1 điểm cố định, một cạnh của cánh cửa đại diện cho một đường thẳng không chứa điểm phụ kiện hít cửa nam châm. Chính vì vậy có một mặt phẳng được xác định khi phụ kiện hít cửa và một cạnh của cánh cửa, khi đó cánh cửa luôn được giữ cố định.

4. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN

Bài 1: Các hình ảnh dưới đây...

Đáp án:

Các hình trên có điểm chung là đều có các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh và các mặt hình tam giác đều bằng nhau.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp đó.

Đáp án:

Hình chóp S.ABCD có

• Mặt bên: SAB, SBC, SCD, SDA.
• Mặt đáy: ABCD.

Bài 3: Trong các hình chóp...

Đáp án:

Hình khối rubik có ít mặt nhất. Hình chóp này có 6 cạnh và 4 mặt.

Bài 4: Trong các hình chóp...

Đáp án:

Xét $\triangle(BCD)$: $DE\cap BC=K$. 

Xét $\triangle(ADK)$:

$A, E \in mp(ADK)$ => $AE\subset mp(ADK)$

=> $F\in mp(ADK)$

=> $A, D, E, F, K\in mpADK$.

Xét $\triangle(ADK)$:

$DF\cap AK=G$ mà $G\in AK$; $A, K\in mp(ABC)$

=> $G\in mp(ABC)$.

Vậy $DF\cap mpABC=G$.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 4.1: Trong không gian, cho hai đường...

Đáp án:

b) Đúng (theo tính chất thừa nhận).

c) Đúng. Giả sử giao điểm của a và b là H, vì H thuộc a và a nằm trong (P) nên H thuộc (P). 

Bài tập 4.2: Cho tam giác...

Đáp án:

a) $D\in SA$ => $D\in mp(SAB)$

$E\in SB$ => $E\in mp(SAB)$

Vậy đường thẳng DE nằm trong mp(SAB)

b) $F\in DE$ => $F\in mp(CDE)$

$F\in AB$ => $F\in mp(SAB)$

Vậy F là điểm chung của mp(SAB) và mp(CDE)

Bài tập 4.3: Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b...

Đáp án:

Gọi $c\cap a=A$; $c\cap b=B$. Ta có

$A\in a$; $a\in (P)$ => $A\in (P)$

$B\in b$; $b\in (P)$ => $B\in (P)$

=> A và B cùng thuộc mặt phẳng (P) nên c cũng nằm trong mặt phẳng (P).

Bài tập 4.4: Cho hình chóp tứ giác...

Đáp án:

Ta có:

$N\in AB$ => $N\in (ABM)$

$M\in (ABM)$

=> $MN\in mp(ABM)$

Lại có: $N\in CD$ => $N\in mp(SCD)$

$M\in SC$ => $M\in mp(SCD)$ 

Từ đó suy ra: $mpABM\cap mpSCD=MN$.

Bài tập 4.5: Cho hình chóp tứ giác...

Đáp án:

a) Vì $E\in SA$ => $E\in mp(SAB)$. $P\in AB$ => $P\in mp(SAB)$ 

=> $S,A,B,E,P\in mp(SAB)$.

Trong $\triangle(SAB$:: $EP\cap SB=H$. Do $P\in d$ 

=> $EP\subset mp(E, d)$ và $H\in EP$

=> $H\in mp(E, d)$.

Vậy $SB\cap mp(E, d)=H.

Vì $E\in SA$ => $E\in mp(SAD)$. $Q\in AD$

=> $Q\in mp(SAD)$

=> $S, A, D, E, Q\in mp(SAD)$

Trong $\triangle(SAD)$:: $EQ\cap SD=I$. Do $Q\in d$ 

=> $EQ\subset mp(E, d)$.

Vậy $SD\cap mp(E, d)=I$.

b) +) $d\cap CB=M$; $d\cap CD=N$ => $M, N\in d$ mà $d\in mp(E, d$)

=> $MN\subsetmp(E, d)$

Lại có: $M\in CB$, $CB\subset mp(ABCD)$ => $M\in mp(ABCD)$

$N\in CD$, $CD\subset mp(ABCD)$ => $N\in mp(ABCD)$

=> $mpABCD\cap mp(E, d)=MN$.

+) Vì $H\in SB$, $SB\subset mp(SAB)$

=> $H\in mp(SAB)$.

Lại có: $E\in mp(SAB)$ => $EH\subset mp(SAB)$

Vì $E\in mp(E, d)$; $H\in mp(E,d)$ => $EH\subset mp(E,d)$

Vậy $mpSAB\cap mp(E, d)=EH$

+) $I\in SD$, $SD\subset mp(SAD)$ 

=> $I\in mp(SAD)$

Lại có: $E\in mp(SAD$) => $E\in mp(SAD)$ => $EI\subset mp(SAD)$

Vì $E\in mp(E, d)$; $I\in mp(E, d)$ => $EI\subset mp(E, d)$

Vậy $mpSAD\cap mp(E, d)=EI$

+) $H\in SBmp(SBC)$

Vì $M\in BC$=> $M\in mp(SBC)$ => $MH\subset mp(SBC)$

Lại có: $M\in d$ => $M\in mp(E, d)$ và $H\in mp(E, d)$=> $HM\subset mp(E, d)$

Vậy $mpSBC\cap mp(E, d)=HM$

+) $I\in SD\subset mp(SCD)$;

$N\in CD\subset mp(SCD) $

Do đó $IN\subset mpSCD $

Lại có: $N\in d$ => $N\in mp(E, d)$

Vậy $mpSCD\cap mp(E,d)=IN$

Bài tập 4.6: Cho hình tứ diện ABCD...

Đáp án:

a) Trong $\triangle(BCD)$::

$NP\cap CD=E$ mà $E\in NPmp(MNP)$ => $E\in mp(MNP)$

Vậy $CD\cap mpMNP=E$

b) $M\in AC$ => $M\in mp(ACD)$. Mà $E\in CD$ => $E\in mp(ACD)$

=> $ME\subset mp(ACD)$

Lại có: $E\in mp(MNP)$ và $M\in mp(MNP)$ nên $ME\subset mp(MNP)$

Vậy $mpACD\cap mpMNP=ME$.

Bài tập 4.7: Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phục vụ...

Đáp án:

Ba đầu ngón tay minh họa cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Khi đó, mỗi khay, đĩa đồ ăn đại diện cho một mặt phẳng đi qua ba điểm ở đầu ngón tay làm cho khay, đĩa đồ ăn được giữ vững bằng phẳng trong quá trình di chuyển.

Bài tập 4.8: Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng...

Đáp án:

Phần dao cắt có một đầu được gắn cố định vào bàn, giấy cắt được đặt lên phần bàn hình chữ nhật, Đường cắt chính là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Khi cắt mặt phẳng cắt giao với mặt phẳng giấy thì luôn là một đường thẳng.