Giải bài tập 1 trang 103 sgk Toán 8 tập 1 CD

a. Xét 2 tam giác ADC và BCD có:

• AC = BD ( 2 đường chéo của hình thang cân)
• AD = BC (ABCD là hình thang cân)
• DC chung

=> 2 tam giác ADC và BCD bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh. 

=> $\widehat{DAC}=\widehat{CBD}$ hay $\widehat{TAD}=\widehat{TBC}$. (đpcm)

Xét 2 tam giác ADB và BCA có: 

• AB chung
• AD = BC (ABCD là hình thang cân)
• DB = AC

=> 2 tam giác ADB và BCA bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.

=> $\widehat{BDA}=\widehat{ACB}$  hay  $\widehat{TDA}=\widehat{TCB}$ (đpcm)

b. Xét 2 tam giác ATD và BTC có: 

• $\widehat{TDA}=\widehat{TCB}$
• 2 góc đối $\widehat{ATD}=\widehat{BTC}$

=> $\widehat{TAD}=\widehat{TBC}$ (1)

AD= BC

$\widehat{CAD}=\widehat{DBC}$ (2 tam giác ADC = BDC theo trường hợp c-c-c)

Kết hợp với (1)

=> 2 tam giác ATD và BTC bằng nhau (g-c-g)

=> TA = TB (đpcm)

Lại có : 

AC = BD => AC - AT = BD - BT=> TC = TD (đpcm)

c. M là trung điểm của AB => MA = MB

Xét 2 tam giác AMT và BMT có:

• MA = MB
• MT chung
• AT = BT

=> 2 tam giác AMT và BMT bằng nhau (c-c-c)

=> $\widehat{AMT}=\widehat{BMT}$ mà $\widehat{AMT} + \widehat{BMT}$ = $180^{\circ}$ (2 góc bù nhau)

=>  $\widehat{AMT}=\widehat{BMT}$ = $90^{\circ}$

=> MT là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB (2)

Tương tự với 2 tam giác DTN và CTN (bằng nhau theo trường hợp c-c-c)

=> NT là đường trung trực của đoạn thẳng CD hay MN là đường trung trực của đoạn thẳng CD (3)

Từ (2) và (3) => đpcm