Giải hoạt động 4 trang 102 sgk Toán 8 tập 1 CD
III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
Hoạt động 4 trang 102 sgk Toán 8 tập 1 CD: Quan sát hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) có hai đường chéo AC và BD bằng nhau. Kẻ BE song song với AC (E thuộc đường thẳng CD) (Hình 27).
a) Hai tam giác ABC và ECB có bằng nhau hay không?
b) So sánh các cặp góc: $\widehat{BED}$ và $\widehat{BDE}$; $\widehat{ACD}$ và $\widehat{BDE}$.
c) Hai tam giác ACD và BDC có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh $\widehat{ADC}$ và $\widehat{BCD}$.
d) ABCD có phải là hình thang cân hay không?
a. Vì AB//CD, mà E thuộc đường thẳng CD nên AB//CE
Xét hai tam giác ABC và ECB có:
- $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ECB}$ (2 góc so le trong)
- BC chung
- $\widehat{BCA}$ = $\widehat{CBE}$ (2 góc so le trong)
=> Hai tam giác ABC và ECB bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
b. Từ câu a Hai tam giác ABC và ECB bằng nhau nên AC = BE. Mặt khác theo bài toán thì AC = BD
=> BE = BD => DBE là tam giác cân tại B => $\widehat{BED}$ = $\widehat{BDE}$
Theo bài toán ta có BE//AC => 2 góc đồng vị $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDE}$.
c) Xét hai tam giác ACD và BDC:
- AC = BD (theo bài toán)
- $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDC}$ (cùng bằng với $\widehat{BED}$)
- DC chung
=> Hai tam giác ACD và BDC bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.
=> $\widehat{ADC}$ = $\widehat{BCD}$ (2 góc tương ứng)
d) ABCD có phải là hình thang cân vì có 2 góc kề một đáy bằng nhau là $\widehat{ADC}$ = $\widehat{BCD}$
Xem toàn bộ: Giải toán 8 cánh diều bài 3 Hình thang cân
Bình luận