Giải bài tập 5 trang 119 sgk Toán 8 tập 1 CD
Bài tập 5 trang 119 sgk Toán 8 tập 1 CD: Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông? Bạn Minh đã làm như sau:
Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.
Bước 2. Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn ban đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.
Bước 3. Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 7).
Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.
Giải thích:
- Giao điểm của 2 đường kính của hình tròn sẽ cách tất cả các điểm trên đường tròn những khoảng cách như nhau gọi là bán kính. Và giao điểm O này chính là tâm của đường tròn.
- Với việc xác định các điểm mút như trên ta đi xét các tam giác sau:
Tam giác AOD và COB có:
- OA = OB; OD = OC (đều là bán kính đường tròn)
- Góc AOD và BOC bằng nhau (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác AOD và COB bằng nhau (c-g-c). Suy ra:
- AD = BC (1)
- $\widehat{OAD}$=$\widehat{OCB}$ => AD//BC (2)
Tương tự vói 2 tam giác DOC và BOA. Suy ra:
- AB = DC. (3)
- $\widehat{ODC}$=$\widehat{OBA}$ => AB//DC (4)
Từ (2) và (4) => ABCD là hình bình hành. Kết hợp với (1) và (2) => ABCD là hình vuông (hình bình hành có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
Xem toàn bộ: Giải toán 8 cánh diều bài 7 Hình vuông
Bình luận