Giải Câu 3 Bài 1: Phương trình đường thẳng
Câu 3: Trang 80 - SGK Hình học 10
Cho tam giác \(ABC\), biết \(A(1; 4), B(3; -1)\) và \(C(6; 2)\)
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng \(AB, BC\), và \(CA\)
b) Lập phương trinh tổng quát của đường cao \(AH\) và trung tuyến \(AM\).
a) Ta có \(\vec{AB} = (2; -5)\) là một vecto chỉ phương của đường thẳng $AB$.
=> $\vec{n}=(5;2)$ là một vecto pháp tuyến của đường thẳng $AB$
=> Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ có dạng là: $5x+2y+c=0(1)$
Vì $A(1;4) \in AB$ nên thay tọa độ điểm $A$ vào (1) ta có:
$5.1+2.4+c=0 \Rightarrow c=-13$
=> Phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$ là: $5x+2y-13=0$
Tương tự ta có:
phương trình đường thẳng \(BC: x - y -4 = 0\)
phương trình đường thẳng \(CA: 2x + 5y -22 = 0\)
b)
- Đường cao \(AH\) là đường thẳng đi qua \(A(1; 4)\) và vuông góc với \(BC\).
\(\Rightarrow \vec{AH} ⊥ \vec{BC}\) nên đường thẳng $AH$ nhận \(\vec{BC} = (3; 3)\) làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát: $3x+3y+c=0$
Vì $A(1;4) \in AH$ nên thay tọa độ $A$ vào phương trình $AH$ ta có:
$3.1+3.4+c=0 \Rightarrow c=-15$
=> Phương trình tổng quát của $AH$ là: $3x+3y-15=0$.
- Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\) ta có \(M (\frac{9}{2}; \frac{1}{2})\)
Trung tuyến \(AM\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A, M\).
\(AM:{{x - 1} \over {{9 \over 2} - 1}} = {{y - 4} \over {{1 \over 2}-4}} \Leftrightarrow x + y - 5 = 0\)
Bình luận