Giải câu 41 bài: Ôn tập chương II sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 128

a.  Ta có : 

• IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O).
• OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O).
• IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K) .

b.  Tứ giác AEHF có : $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^{\circ}$

=> AEHF là hình chữ nhật .

c. Ta có : 

• $\triangle AHB$ vuông =>  $AE.AB=AH^{2}$
• $\triangle AHC$ vuông => $AF.AC=AH^{2}$

=>   AE.AB = AF.AC    ( đpcm ).

d.  

Gọi G là giao điểm của AH và EF.

Vì AHEF là hình chữ nhật => AH = EF .

=> GH = GF .

=> $\widehat{F_{1}}+\widehat{H_{1}}=90^{\circ}$

Xét  $\triangle KHF$  có : $\widehat{F_{2}}+\widehat{H_{2}}=90^{\circ}$

=> $\widehat{F_{1}}+\widehat{H_{1}}=\widehat{F_{2}}+\widehat{H_{2}}=90^{\circ}$

=>  EF là tiếp tuyến của đường tròn (K).   ( đpcm )

Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (I).  ( đpcm )

e.  Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài không đổi)

Để EF lớn nhất <=> AH = OA.

<=> $H\equiv O$ <=>  dây AD đi qua O.

Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.