Giải câu 42 bài: Ôn tập chương II sgk Toán hình 9 tập 1 Trang 128

a.   Ta có : MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O)   (gt).

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :

• MA = MB
• MO là tia phân giác góc AMB.

Xét ∆MAB cân tại M (MA = MB)

Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao .

=>  $MO\perp AB=> \widehat{MEA}=90^{\circ}$

Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác góc AMC và góc $\widehat{MFA}=90^{\circ}$ .

Vì : MO, MO’ là tia phân giác của hai góc kẻ bù $\widehat{AMB},\widehat{AMC}$

=>  $\widehat{EMF}=90^{\circ}$

Xét tứ giác AEMF có : $\widehat{EMF}=\widehat{MEA}=\widehat{MFA}=90^{\circ}$

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật .   ( đpcm )

b.  Xét ∆MAO vuông tại A có :  AE là đường cao

=>$MO.ME=MA^{2}$

Tương tự, ta có: $MO'.MF=MA^{2}$

=>  $MO.ME=MO'.MF=MA^{2}$    ( đpcm )

c.   Ta có MA = MB = MC nên M là tâm đường tròn đường kính BC có bán kính là MA.

Mà $OO'\perp MA$  tại A.

=>  OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC .  ( đpcm )

d.  Gọi K là trung điểm OO’, ta có K là tâm đường tròn có đướng kính là OO’, bán kính KM  (∆MOO’ vuông tại M)

Ta có : $OB\perp BC,O'C\perp BC=>OB//OC$

=> Tứ giác OBCO’ là hình thang có K, M lần lượt là trung điểm các cạnh cạnh bên OO’, BC.

Do đó KM là đường trung bình của hình thang OBCO’ =>  KM // OB

Mà $OB\perp BC=>KM \perp BC$ tại M

=>  BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO' .    ( đpcm )