Giải câu 47 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai sgk Toán 9 tập 1 Trang 27

Ta có :

a.   $\frac{2}{x^{2}-y^{2}}\sqrt{\frac{3(x+y)^{2}}{2}}(x,y\geq 0;x\neq y)$

<=> $\frac{2}{x^{2}-y^{2}}\left | x+y \right |\sqrt{\frac{3}{2}}$

<=> $\frac{x+y}{x^{2}-y^{2}}.\sqrt{2^{2}.\frac{3}{2}}$

<=> $\frac{\sqrt{6}}{x-y}$

Vậy  $\frac{2}{x^{2}-y^{2}}\sqrt{\frac{3(x+y)^{2}}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}$

b.   $\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^{2}(1-4a+4a^{2})}(a>0,5)$

<=> $\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^{2}(1-2a^{2})}$

<=> $\frac{2\left | a \right |.\left | 1-2a \right |\sqrt{5}}{2a-1}$

<=> $\frac{2a(2a-1)\sqrt{5}}{2a-1}=2\sqrt{5}a$

Vậy $\frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^{2}(1-4a+4a^{2})}=2\sqrt{5}a$