Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

Giải hệ phương trình :  

        $\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{x}  (1))& \\  x+y-\frac{4}{x}=\frac{4y}{x^{2}}   (2))& \end{matrix}\right.$

Hướng dẫn giải chi tiết :

   $\left\{\begin{matrix}x+y+\frac{1}{y}=\frac{9}{x}  (1))& \\  x+y-\frac{4}{x}=\frac{4y}{x^{2}}   (2))& \end{matrix}\right.$  

ĐKXĐ : $x,y\neq 0$

Lấy (2) - (1) ta được :  $\frac{1}{y}+\frac{4}{x}=\frac{9}{x}-\frac{4y}{x^{2}}$

<=>  $\frac{4y}{x^{2}}-\frac{5}{x}+\frac{1}{y}=0$

<=>  $x^{2}-5xy+4y^{2}=0$

Ta có : $\Delta =25y^{2}-16y^{2}=9y^{2}>0=> x_{1}=y;x_{2}=4y$

+  Với x = y , thế vào (1) ta được : $2x-\frac{8}{x}=0<=> x^{2}=4=> x=\pm 2$

+  Với x = 4y, thế vào (1) ta được : $5y-\frac{5}{4y}=0<=> y^{2}=\frac{1}{4}=> y=\pm \frac{1}{2} => x=\pm 2$

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S= { (2 ;2 ), (- 2 ; - 2 ), ( 2 ; $\frac{1}{2}$ ), ( - 2 ; $-\frac{1}{2}$ ) } .