Lời giải Bài 6 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải  bài 1 :

Đề bài :

Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn phương trình :  $2015(x^{2}+y^{2})-2014(2xy+1)=25$  (1)

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có :  $2015(x^{2}+y^{2})-2014(2xy+1)=25$

<=>  $2014(x-y)^{2}+x^{2}+y^{2}=2039$

Đặt  $t=\left | x-y \right |  (t\in N)$ 

*  TH 1 :  t = 0  <=> x = y  => (1) vô nghiệm.

*  TH 2 :  t = 1  <=> $x-y=\pm 1$ 

+ Với x - y = 1 <=> x = y + 1 , (1) <=> $(y+1)^{2}+y^{2}=25<=> y^{2}+y-12=0$

Hoặc y = 3  hoặc y = - 4.

Nếu y = 3 => x = 4 

        y = -4 => x = - 3

+ Với x - y = - 1 <=> x = y - 1 ,(1) <=> $(y-1)^{2}+y^{2}=25<=> y^{2}-y-12=0$

<=> Hoặc y = - 3 hoặc y = 4 .

Nếu y = -3 => x = -4

        y = 4 => x = 3

* TH 3: $t\geq 2$  

Nhận xét : VT > VP   =>  (1) vô nghiệm .

Vậy các cặp số thỏa mãn yêu cầu là: ( 4 ; 3 ) , ( -3  ;-4 )  ,( -4 ; -3 ) , ( 3 ; 4 ) .