Lời giải Bài 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Lời giải  bài 5 :

Đề bài :

Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O),kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (O) (A,B là các tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của AB với OM,I là trung điểm của MH. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm K (K khác A).

a) Chứng minh HK vuông góc với AI

b) Tính số đo góc MKB 

Hướng dẫn giải chi tiết :

a) Kẻ đường kính AE của (O) , EH cắt (O) tại K′, AK′ cắt EB tại D. Dễ thấy H là trực tâm tam giác AED nên DH ⊥ AO

=>  DH // AM                  (1)

Ta có : $\widehat{BDH}=\widehat{EAH}=\widehat{HMB}$  =>  HMB nên tứ giác HMDB nội tiếp

=>   $\widehat{HMD}=180^{\circ}-\widehat{HBD}=90^{\circ}$

=>  HM ⊥ MD  =>  DM // AH                 (2)

Từ (1) ,(2)   =>    AHDM là hình bình hành =>   AD đi qua trung điểm I của HM  =>   K′ là giao điểm của AI với (O) .

=>    K′≡K  =>  HK ⊥ AI .   (đpcm)

b.   Ta có :

$\widehat{IAM}=\widehat{ABK}$   (cùng chắn cung AK)

$\widehat{AMI}=\widehat{OBA}$    ( OAMB nội tiếp )

=>   $\widehat{AMI}+\widehat{IAM}=\widehat{ABK}+\widehat{OBA}$ 

=>  $\widehat{AIH}=\widehat{OBK}$

Mặt khác :

$\widehat{AIH}+\widehat{KHI}=90^{\circ}$

$\widehat{OBK}+\widehat{KBM}=90^{\circ}$

=>   $\widehat{KHI}=\widehat{KBM}$

=>   Tứ giác HKMB nội tiếp  =>  $\widehat{BKM}=\widehat{BHM}=90^{\circ}$ .