I. Hàm số bậc nhất

Bài 1: Trong bài toán ở phần mở đầu, công thức tính y theo x có phải là đa thức bậc nhất của biến x hay không?

Đáp án:

Công thức tính y theo x là đa thức bậc nhất của biến x

Bài 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Đối với những hàm số bậc nhất đó, xác định hệ số a của x, hệ số tự do b.

a) $y = -3x + 6$

b) $y = -x + 4$

c) $y = \frac{3}{x} + 2$

d) $y = 2$

Đáp án:

$y = -3x + 6; y= -x + 4$ là các hàm số bậc nhất

Bài 3: Cho hàm số $y = -2x + 4$. Tìm giá trị của y tương ứng với mỗi giá trị sau của x: $x = 0; x = 2; x = 4$.

Đáp án:

II. Ứng dụng

Bài 1: Nếu hiện tại nước Anh là mùa đông thì London ở múi giờ +0, Hà Nội ở múi giờ +7. Giả sử vào thời điểm mùa đông của nước Anh, giờ London là x (giờ), giờ Hà Nội là y (giờ). Viết công thức biểu thị y theo x. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?

Đáp án:

Do giờ Hà Nội là y (giờ) nhanh hơn giờ London là x (giờ),  ta có công thức biểu thị y theo x là: $y = x + 7$.

Vậy y là hàm số bậc nhất của x.

III. Bài tập

Bài 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$, trong đó a, b là các số cho trước.

b) Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$, trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

c) Hàm số bậc nhất có dạng $y = ax + b$, trong đó a, b là các số cho trước và b khác 0.

Đáp án:

a) Sai do hàm số bậc nhất có dạng $y=ax+b$, trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

b) Đúng

c) Sai do hàm số bậc nhất có dạng $y=ax+b$, trong đó a, b là các số cho trước và a khác 0.

Bài 2: Xác định các hệ số của x, hệ số tự do trong mỗi hàm số bậc nhất sau:

a) $y = 6x + 8$

b) $y = -x - 5$

c) $y = \frac{x}{3}$

Đáp án:

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất $f(x) = 3x + 2$. Tính $f(1); f(0); f(-2); f(\frac{1}{2}); f(-\frac{2}{3})$

Đáp án:

Bài 4: Hiện tại, bạn Nam đã để dành được 300 000 đồng. Bạn Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2 000 000 đồng. Để thực hiện được điều trên, bạn Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết kiệm 5 000 đồng. Gọi m (đồng) là số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau t ngày theo kế hoạch. 

Viết công thức biểu thị m theo t. Hỏi m có phải là hàm số bậc nhất của t hay không?

Hỏi sau bao nhiêu ngày kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó?

Đáp án:

a) Công thức biểu thị số tiền m bạn nam tiết kiệm sau t là: $m = 5000 . t + 300 000$  (đồng).

Với mỗi giá trị của t thì ta xác định được giá trị m tương ứng và $5 000≠0$.

Do đó, $m$ là hàm số bậc nhất của t.

b) Để Nam đủ tiền mua chiếc xe đạp, Nam cần tiết kiệm thêm số tiền là là:

$2 000 000 – 300 000 = 1 700 000$ (đồng).

Khi đó, $m = 1 700 000$ (đồng).

Ta có $m = 5 000 . t => t = \frac{1 700 000}{5 000} = 340$ (ngày).

Bài 5: Một người đang sử dụng internet, mỗi phút tốn dung lượng 1 MB. Giả sử gói cước internet của người đó cho phép sử dụng dung lượng 4GB. 

Viết hàm số f(x) biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng internet x(giây)

Viết hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng internet được x(giây).

Sau khi sử dụng internet được 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là bao nhiêu MB?

Đáp án:

a) Đổi: 1 phút = 60 giây.

Mỗi giây tốn $\frac{1}{60} MB$

Hàm số $f(x)$ biểu thị dung lượng tiêu tốn (MB) theo thời gian sử dụng Internet x (giây) là : $f(x) = \frac{1}{60}x (MB)$

b) Đổi $4GB = 4 000MB$ 

Hàm số g(x) biểu thị dung lượng cho phép còn lại (MB) sau khi sử dụng Internet được x (giây) là : $g(x) = 4000 - \frac{1}{60}x (MB)$

c) Đổi 2 phút = 120 giây

Sau khi sử dụng Internet 2 phút thì dung lượng cho phép còn lại là:

$g(120) = 4000 - \frac{1}{60} . 120=3998 (MB)$ 

Bài 6: Bạn Dương mang theo 100 000 đồng và xe đạp đi nhà sách để mua vở. Biết giá mỗi quyển vở là 7 000 đồng, phí gửi xe đạp là 3 000 đồng. 

Viết công thức biểu thị tổng số tiền y (đồng) bạn Dương cần trả cho việc gửi xe đạp và mua x quyển vở. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?

Tính số tiền bạn Dương phải trả khi gửi xe và mua 12 quyển vở. 

Viết công thức biểu thị tổng số tiền t (đồng) bạn Dương còn lại sau khi gửi xe đạp và mua x quyển vở. Hàm số cho bởi công thức đó có phải là hàm số bậc nhất không? 

Với số tiền trên bạn Dương có thể mua 15 quyển vở hay không? Vì sao?

Đáp án:

a) Giá tiền x quyển vở là: $7 000 . x$ (đồng).

Công thức biểu thị tổng số tiền bạn Dương cần trả cho việc gửi xe đạp và mua x quyển vở là: $y = 7 000 . x + 3 000$ (đồng).

=> y là hàm số bậc nhất của x vì với mỗi giá trị của x, y sẽ nhận một giá trị tương ứng

b) Số tiền bạn Dương phải trả khi gửi xe và mua 12 quyển vở là:

$7 000 . 12 +3 000 = 87 000$ (đồng). 

c) $t = 100 000 - (7 000 . x + 3 000) \Rightarrow t = -7 000 . x + 97 000$

=> Đây là một hàm số bậc nhất.

d) Số tiền cần phải trả khi gửi xe và mua 15 quyển vở là:

$7 000 . 15 + 3 000 = 108 000$ (đồng).

Vì bạn Dương mang theo 100 000 đồng mà tổng số tiền bạn phải trả là 108 000 đồng nên với số tiền trên, bạn Dương không thể mua 15 quyển vở.