I. TỨ GIÁC LỒI

Luyện tập 1. Trang 49 sgk toán 8 tập 1

Quan sát tứ giác ABCD trong hình 3.4…

Đáp án:

Đường chéo còn lại là BD.

Cặp cạnh AD, BC là cặp cạnh đối.

Cặp góc B, D là cặp góc đối.

II. TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TỨ GIÁC

HĐ. Trang 50 sgk toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD. Kẻ đường chéo BD (H3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối … 

Đáp án:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

∆CBD có: $\widehat{C} + \widehat{B_2} + \widehat{D_2} = 180^{\circ}$

∆ABD có: $\widehat{A}+\widehat{B_1}+\widehat{D_1} =180^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{C} + \widehat{B_2} + \widehat{D_2} + \widehat{A} + \widehat{B_1} + \widehat{D_1}$ = $180^{\circ} + 180^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{A} + \widehat{B} +\widehat{C} + \widehat{D} = 360^{\circ}$

Luyện tập 2. Trang 50 sgk toán 8 tập 1

Cho tứ giác EFGH như hình 3.7, hãy tính góc F 

Đáp án:

Theo định lí ta có:

$\widehat{E} + \widehat{F}  + \widehat{G} + \widehat{H} =360^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{F} + 90^{\circ} + 90^{\circ} + 55^{\circ} = 360^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{F} = 360^{\circ} - 90^{\circ} + 90^{\circ} + 55^{\circ} =125^{\circ}$

Vận dụng. Trang 50 sgk toán 8 tập 1

Giải bài toán ở mở đầu

Đáp án:

Ta có thể ghép được bốn tứ giác khít nhau.

Khi đó, có 1 điểm chung tại 4 đỉnh của 4 tứ giác.

Tổng số đo góc của 4 góc đó bằng 360º

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.1. Trang 51 sgk toán 8 tập 1

Tính góc chưa biết của các tứ giác trong hình 3.8

Đáp án:

a) $\widehat{C} = 360^{\circ} - \widehat{A} - \widehat{B} - \widehat{D} = 360^{\circ} - 90^{\circ} . 3 = 90^{\circ}$

b) $\widehat{S}=180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$ 

$\widehat{U}=180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$

$\widehat{R} = 360^{\circ} - \widehat{V} - \widehat{S} - \widehat{U} = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 70^{\circ} - 120^{\circ} = 80^{\circ}$

Bài 3.2. Trang 51 sgk toán 8 tập 1

Tính góc chưa biết của tứ giác trong hình 3.9 biết rằng….

Đáp án:

Ta có :

$\widehat{E} + \widehat{F} + \widehat{G} + \widehat{H} =360^{\circ} (1)$

Mà $\widehat{H} = \widehat{E} +10^{\circ}$, thay vào (1) ta có :

$\widehat{H} - 10^{\circ} + \widehat{F} + \widehat{G} + \widehat{H} =360^{\circ}$ 

$\Rightarrow 2\widehat{H} =360^{\circ} - 60^{\circ} + 10^{\circ} = 260^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{H} =130^{\circ}; \widehat{E} = 120^{\circ}$

Bài 3.3. Trang 51 sgk toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD trong hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”…

Đáp án:

a) Xét ∆CBD có CB = CD (gt), suy ra ∆CBD cân tại C

=>  đường trung trực của BD đi qua điểm C (1).

Xét ∆ABD có AD = AB (gt), suy ra ∆ABD cân tại A

=>  đường trung trực của BD đi qua điểm A (2).

Từ (1) và (2) suy ra AC là trung trực của BD.

b) Xét ∆ABC và ∆ADC có:

$AC chung; AB = AD (gt); BC = CD (gt)$ 

 => ∆ABC = ∆ADC (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ADC}$

Ta có: 

$\widehat{DAB} + \widehat{BCD} + \widehat{ABC} + \widehat{CDA}=360^{\circ}$

$\Rightarrow 100^{\circ} + 60^{\circ} + 2\widehat{B} = 360^{\circ}$

=> $\widehat{B} = ( 360^{\circ} – 100^{\circ} – 60^{\circ} ) : 2 = 100^{\circ}$

=> $\widehat{B} = \widehat{D} = 100^{\circ}$