I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Luyện tập 1. Trang 19 sgk toán 8 tập 1

Nhân hai đơn thức: 

a) $3x^2$ và $2x^3$;   b) $–xy$ và $4z^3$;   c) $6xy^3$ và $-0,5x^2$

Đáp án:

a) $6x^5$

b) $-4xyz^3$

c) $-3x^3y^3$

HĐ1. Trang 20 sgk toán 8 tập 1

Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân:

Đáp án:

$5x^2.3x^2-5x^2.x-5x^2.4=15x^4-5x^3-20x^2$

HĐ2. Trang 20 sgk toán 8 tập 1

Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân $5x^{2}y.(3x^{2}y-xy-4y)$

Đáp án:

$5x^{2}y.3x^{2}y-5x^{2}y.xy-5x^{2}y.4y=15x^{4}y^{2}-5x^{3}y^{2}-20x^{2}y^{2}$

Luyện tập 2. Trang 20 sgk toán 8 tập 1

Làm tính nhân: 

a) $xy.(x^2+xy-y^2)$

b) $xy+yz+zx.(-xyz)$

Đáp án:

a) $xy.x^2+xy.xy-xy.y^2=x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^3$

b) $xy.(-xyz)+yz.(-xyz)+zx.(-xyz) =-x^2y^2z-xy^2z^2-x^2yz^2$

II. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

HĐ3. Trang 20 sgk toán 8 tập 1

Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân: $(2x+3).(x^2-5x+4)$

Đáp án:

$(2x+3).(x^2-5x+4) =2x^3+3x^2-10x^2-15x+8x+12=2x^3-7x^2-7x+12$

HĐ4. Trang 20 sgk toán 8 tập 1

Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép nhân: $(2x+3y).(x^2-5xy+4y^2)$

Đáp án:

$(2x+3y).(x^2-5xy+4y^2) = 2x^3+3x^2y-10x^2y-15xy^2+8xy^2+12y^3$ 

= $2x^3+12y^3-7xy^2-7x^2y$

Luyện tập 3. Trang 21 sgk toán 8 tập 1

Thực hiện phép nhân: 

a) $(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$

b) $(x^2y^2-3)(3+x^2y^2)$

Đáp án:

a) $(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$

= $8x^3+4x^2y-4x^2y-2xy^2+2xy^2+y^3 =8x^3+y^3$.

b) $(x^2y^2-3)(3+x^2y^2)$

= $3x^2y^2-9+x^4y^4-3x^2y^2=x^4y^4-9$.

III. GIẢI BÀI TẬP SGK

Bài 1.24. Trang 21 sgk toán 8 tập 1

Nhân hai đơn thức:…

Đáp án:

a) $10x^3y^3$

b) $6x^4y^3$

c) $3x^4y^4z^4$

Bài 1.25. Trang 21 sgk toán 8 tập 1

Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) $(-0,5)xy^2.(2xy-x^2+4y)$

b) $(x^3y-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{3}xy).6xy^3$

Đáp án:

a) $-x^2y^3+0,5.x^3y^2-2xy^3$

b) $6x^4y^4-3x^3y^3+2x^2y^4$

Bài 1.26. Trang 21 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức $x(x^2-y)-x^2(x+y)+xy(x-1)$

Đáp án:

$x^3-xy-x^3-x^2y+x^2y-xy=-2xy$

Bài 1.27. Trang 21 sgk toán 8 tập 1

Làm tính nhân: 

a) $(x^2-xy+1).(xy+3)$

b) $(x^2y^2-\frac{1}{2}xy+2).(x-2y)$

Đáp án:

a) $x^3y-x^2y^2+xy+3x^2-3xy+3=x^3y-x^2y^2+3x^2-2xy+3$ 

b) $x^3y^2-\frac{1}{2}x^2y+2x-2x^2y^3+xy^2-4y$

Bài 1.28. Trang 21 sgk toán 8 tập 1

Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của  biến: $(x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7$

Đáp án:

$(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7= 2x^2-10x+3x-15-2x^2+6x+x+7=-8$

Giá trị của biểu thức luôn bằng $-8$ nên không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 1.29. Trang 21 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh đẳng thức sau: 

$(2x+y)(2x^2+xy-y^2) = (2x-y)(2x^2+3xy+y^2).

Đáp án:

VT = $4x^3+2x^2y+2x^2y+xy^2-2xy^2-y^3$

       = $4x^3-y^3 +4x^2y-xy^2$

VP = $4x^3-2x^2y+6x^2y-3xy^2+2xy^2-y^3$

      = $4x^3-y^3+4x^2y-xy^2$

Vậy $(2x+y)(2x^2+xy-y^2)= (2x-y)(2x^2+3xy+y^2)$.