I. ĐỊNH NGHĨA 

HĐ1

Trong tứ giác ABCD: $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}$ = 90°.

Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Ví dụ 1: (SGK – tr.109)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.109).

Nhận xét: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

II. TÍNH CHẤT

HĐ2

a) Mỗi hình chữ nhật là một hình thang cân (do nó là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau và bằng 90°).

b) Mỗi hình chữ nhật là một hình bình hành (do nó có hai cặp góc đối bằng nhau và cùng bằng 90°).

Nhận xét: Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

Định lí: Trong một hình chữ nhật:

• Hai cạnh đối song song và bằng nhau;
• Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Ví dụ 2: (SGK – tr.110)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.110)

Luyện tập 1

Vì M, N là hình chiếu của O lên AB, AC

=> OM ⊥ AB và ON ⊥ BC

Xét tứ giác OMBN: $\widehat{OMN}=\widehat{MBN}=\widehat{BNO}$ = 90°

Do đó tứ giác OMBN là hình chữ nhật.

=> OB = MN

Do ABCD là hình chữ nhật OB = OD = MN = $\frac{1}{2}$AC

=> MN = OB = $\frac{1}{2}$AC

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

HĐ3

a) Do ABCD là hình bình hành 

=> AB//CD và $\widehat{C}=\widehat{A}$ = 90°; $\widehat{B}=\widehat{D}$

Mặt khác: AB // CD => $\widehat{A}+\widehat{D}$ = 180°

=> $\widehat{D}=180^{o}-\widehat{A}=180^{o}-90^{o}=90^{o}$

=> $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}$ = 90° nên ABCD là hình chữ nhật.

b)

Do ABCD là hình bình hành => AB = CD

Và AB // CD

Xét ∆ABC và ∆DCB có:

BC chung; AB = DC; AC = DB (gt)

=> ∆ABC = ∆DCB (c.c.c)

=> $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$

Do AB//CD => $\widehat{ABC}+\widehat{DCB}$ = 180°

=> $2\widehat{ABC}=180^{o}\Rightarrow \widehat{ABC}=90^{o}$

Vậy hình bình hành ABCD có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Dấu hiệu nhận biết

• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ 3: (SGK – tr.111).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.111).

Luyện tập 2

Do ABCD là hình bình hành => AB // CD và OA = OC; OB = OD

Từ AB // CD => $\widehat{CAB}=\widehat{ACD}$ hay $\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$

Mà $\widehat{OAB}=\widehat{ODC}$ (gt) => $\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$

Suy ra ∆ODC cân tại O => OD = OC

Mà OA = OC; OB = OD

=> OA = OB = OC = OD => AC = BD

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình chữ nhật.

Nhận xét: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.