Giải Câu 23 Bài: Câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 97
Câu 23: Trang 97 - SGK Hình học 10
Cho elip \((E): x^2+ 4y^2= 1\) và cho các mệnh đề:
(I): \((E)\) có trục lớn bằng \(1\)
(II) \((E)\) có trục nhỏ bằng \(4\)
(III) \((E)\) có tiêu điểm \({F_1}(0,{{\sqrt 3 } \over 2})\)
(IV) \((E)\) có tiêu cự bằng \(\sqrt3\).
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
(A) (I) (B) (II) và (IV)
(C) (I) và (III) (D) (IV)
Đáp án đúng: (D)
Elip:
\(\eqalign{& {x^2} + 4{y^2} = 1 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 1} + {{{y^2}} \over {{1 \over 4}}} = 1 \cr & {a^2} = 1;{b^2} = {1 \over 4},{c^2} = {a^2} - {b^2} = {3 \over 4} \Rightarrow \left\{ \matrix{a = 1 \hfill \cr b = {1 \over 2} \hfill \cr c = {{\sqrt 3 } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)
- Độ dài trục lớn \(2a = 2\), độ dài trục nhỏ \(2b = 1\).
- Tiêu cự \(2c = \sqrt3\) và tiêu điểm: \(\left\{ \matrix{{F_1}( - {{\sqrt 3 } \over 2},0) \hfill \cr {F_2}({{\sqrt 3 } \over 2},0) \hfill \cr} \right.\)
- Mệnh đề đúng: (E) có tiêu cự là \(\sqrt3\).
Vậy chọn (D)
Bình luận