Giải Câu 24 Bài: Câu hỏi trắc nghiệm Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 97
Câu 24: Trang 97 - SGK Hình học 10
Dây cung của elip (E): \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1 (0 < b < a)\) vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:
(A) \({{2{c^2}} \over a}\)
(B) \({{2{b^2}} \over a}\)
(C) \({{2{a^2}} \over c}\)
(D) \({{{a^2}} \over c}\)
Đáp án đúng: (B)
Đường thẳng \(Δ\) đi qua tiêu điểm \(F(c; 0)\) của elip (E): \({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1(0 < b < a)\) và vuông góc với trục lớn của phương trình :\( x – c = 0\).
\(Δ\) cắt \((E)\) tại hai điểm \(M\) và \(N\) có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \matrix{x - c = 0 \hfill \cr {{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{x = c \hfill \cr y = \pm {{{b^2}} \over a} \hfill \cr} \right.\)
Độ dài dây cung của \((E)\) là độ dài đoạn thẳng \(MN = {{2{b^2}} \over a}\)
Vậy chọn (B).
Bình luận