Giải câu 31 bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương sgk Toán 9 tập 1 Trang 19

Ta có :

a.  $\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$

     $\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1$

Nhận xét : 3 > 1 => $\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}$ .

Vậy $\sqrt{25-16}>\sqrt{25}-\sqrt{16}$ .

b.  $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$ 

<=> $\sqrt{a}<\sqrt{a-b}+\sqrt{b}$

<=> $(\sqrt{a})^{2}<(\sqrt{a-b}+\sqrt{b})^{2}$

<=> $a<a-b+2\sqrt{a-b}\sqrt{b}+b$

<=> $0<2\sqrt{a-b}\sqrt{b}$  ( luôn đúng )

Vậy  $\sqrt{a}-\sqrt{b}<\sqrt{a-b}$   ( đpcm )