Giải câu 34 bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 1 Trang 19

Ta có :

a.  $ab^{2}\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}(a<0,b\neq 0)$

<=> $ab^{2}\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(ab^{2})^{2}}}$

<=> $ab^{2}\frac{\sqrt{3}}{\left |ab^{2}  \right |}$

Vì $a<0,b\neq 0$

<=> $ab^{2}.\frac{\sqrt{3}}{-ab^{2}}=-\sqrt{3}$

Vậy  $ab^{2}\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}=-\sqrt{3}$

b.   $\sqrt{\frac{27(a-3)^{2}}{48}}(a>3)$

<=> $\sqrt{\frac{9(a-3)^{2}}{16}}(a>3)$

<=> $\frac{\sqrt{9(a-3)^{2}}}{\sqrt{16}}$

<=> $\frac{3\left | a-3 \right |}{4}$

Vì a > 3

<=> $\frac{3(a-3)}{4}$

Vậy $\sqrt{\frac{27(a-3)^{2}}{48}}=\frac{3(a-3)}{4}$

c.   $\sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{^{2}}}}(a\geq -1,5;b<0)$

<=> $\sqrt{\frac{(3+2a)^{2}}{b^{2}}}$

<=> $\frac{\sqrt{(3+2a)^{2}}}{\sqrt{b^{2}}}$

<=> $\frac{\left | 3+2a \right |}{\left | b \right |}$

Vì $a\geq -1,5;b<0$

<=> $\frac{3+2a}{-b}$

Vậy  $\sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{^{2}}}}=\frac{3+2a}{-b}$

d.   $(a-b)\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^{2}}}(a<b<0)$

<=> $(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a-b)^{2}}}$

<=> $(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{\left |a-b  \right |}$

Vì a < b < 0 

<=> $(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{a-b }=\sqrt{ab}$

Vậy $(a-b)\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^{2}}}=\sqrt{ab}$