Giải câu 9 bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm

• \({C_1}:y = f(x) = {1 \over {x\sqrt 2 }} \Rightarrow f'(x) =  - {1 \over {{x^2}\sqrt 2 }}\)
• \({C_2}:y = g(x) = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }} \Rightarrow g'(x) = {{2x} \over {\sqrt 2 }} = x\sqrt 2 \)
• Phương trình hoành độ giao điểm của \((C_1)\) và \((C_2)\) là:

\({1 \over {x\sqrt 2 }} = {{{x^2}} \over {\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ne 0 \hfill \cr {x^3} = 1 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow x = 1 \)

\(\Rightarrow y = {1 \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Vậy giao điểm của \((C_1)\) và \((C_2)\) là \(A(1,{{\sqrt 2 } \over 2})\)

Ta có \(f'(1)=-\frac{1}{1^2.\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)

• Phương trình tiếp tuyến của \((C_1)\) tại điểm $A$ là:

\(y - {{\sqrt 2 } \over 2} = f'(1)(x - 1) \)

\(\Leftrightarrow y - {{\sqrt 2 } \over 2} = - {1 \over {\sqrt 2 }}(x - 1) \)

\(\Leftrightarrow y = - {x \over {\sqrt 2 }} + \sqrt 2 \)

Tiếp tuyến này có hệ số góc \(k_1= {{ - 1} \over {\sqrt 2 }}\)

• Phương trình tiếp tuyến của \((C_2)\) tại điểm \(A\) là:

\(y - {{\sqrt 2 } \over 2} = g'(1)(x - 1) \)

\(\Leftrightarrow y - {{\sqrt 2 } \over 2} = \sqrt 2 (x - 1) \)

\(\Leftrightarrow y = x\sqrt 2 - {{\sqrt 2 } \over 2}\)

Tiếp tuyến này có hệ số góc \(k_2= \sqrt 2\)

• Ta có: \({k_1}.{k_2} = \left ( - {1 \over {\sqrt 2 }} \right ).\sqrt 2 =  - 1\)

\(\Rightarrow \)Hai tiếp tuyến nói trên vuông góc với nhau

\(\Rightarrow \)Góc giữa hai tiếp tuyến bằng \(90^o\).