1. NHẬN BIẾT (7 câu)

Câu 1: Thực hiện phép chia $8x^{4}y^{5}z^{3}$ cho $2x^{3}y^{4}z$

Giải:

 $(8x^{4}y^{5}z^{3}):(2x^{3}y^{4}z)=(8:2)(x^{4}:x^{3})(y^{5}:y^{4})(z^{3}:z)=4xyz^{2}$

Câu 2: Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau:

a) $(5ab-2a^{2}):a$

b) $(6x^{2}y^{2}-xy^{2}+3x^{2}y):(-3xy)$

Giải:

 a) $(5ab-2a^{2}):a=(5ab:a)-(2a^{2}:a)=5b-2a$

b) $(6x^{2}y^{2}-xy^{2}+3x^{2}y):(-3xy)$

$=\left [ 6x^{2}y^{2}:(-3xy) \right ]-\left [ xy^{2}:(-3xy) \right ]+\left [ 3x^{2}y:(-3xy) \right ]$

$=-2xy+13y-3x$

Câu 3: Thực hiện phép chia.

a) $20x^{3}y^{5}:(5x^{2}y^{2})$

b) $18x^{3}y^{5}:\left [ 3(-x)^{3}y^{2} \right ]$

Giải:

 a) $20x^{3}y^{5}:(5x^{2}y^{2})=4xy^{3}$

b) $18x^{3}y^{5}:\left [ 3(-x)^{3}y^{2} \right ]=-6y^{3}$

Câu 4: Thực hiện phép chia

a) $(4x^{3}y^{2}-8x^{2}y+10xy):(2xy)$

b) $(7x^{4}y^{2}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{4}):(3x^{2}y)$

Giải:

 a) $(4x^{3}y^{2}-8x^{2}y+10xy):(2xy)=2x^{2}y-4x+5$

b) $(7x^{4}y^{2}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{4}):(3x^{2}y)=\frac{7}{3}x^{2}y-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}xy^{3}$

Câu 5. Tìm thương trong phép chia đa thức: $12x^{3}y^{3}-6x^{4}y^{3}+21x^{3}y^{4}$ cho đơn thức $3x^{3}y^{3}$

Giải:

 $(12x^{3}y^{3}-6x^{4}y^{3}+21x^{3}y^{4}):(3x^{3}y^{3})$

$=(12x^{3}y^{3}:3x^{3}y^{3})-(6x^{4}y^{3}:3x^{3}y^{3})+(21x^{3}y^{4}:3x^{3}y^{3})$

$=(12:3)(x^{3}y^{3}:x^{3}y^{3})-(6:3)(x^{4}y^{3}:3x^{3}y^{3})+(21:3).(x^{3}y^{4}:x^{3}y^{3})$

$=4.1-2x+7y=4-2x+7y$

Câu 6. 

Thực hiện phép tính: 

a) $(39x^{5}y^{7}):(13x^{2})$

b) $(x^{2}y^{2}+\frac{1}{6}x^{3}y^{2}-x^{5}y^{4}):(\frac{1}{2}xy^{2})$

Rút gọn biểu thức:

$(x+y)(x-y)+(xy^{4}-x^{3}y^{2}):(xy^{2})$

Giải:

1.Thực hiện phép tính: 

a) $(39x^{5}y^{7}):(13x^{2})=3x^{3}y^{7}$

b) $(x^{2}y^{2}+\frac{1}{6}x^{3}y^{2}-x^{5}y^{4}):(\frac{1}{2}xy^{2})$

$=2x+\frac{1}{3}x^{2}-2.x^{4}y^{2}$

2. $(x+y)(x-y)+(xy^{4}-x^{3}y^{2}):(xy^{2})$

$=x.x-x.y+y.x-y.y+(x:x)(y^{4}:y^{2})-(x^{3}:x)(y^{2}:y^{2})$

$=x^{2}-xy+y.x-y^{2}+1.y^{4}-2-x^{3-1}.1$

$=x^{2}-xy+y.x-y^{2}+y^{2}-x^{2}=0$

Câu 7. Thực hiện phép tính
a) $(3(x-y)^{2}-2(x-y)^{3}):(y-x)^{2}$
b) $(2(x+y)^{3}+(x^{2}+y^{2}+2xy):(x+y)$
c) $4(x+3y)^{3}:(3x+9y)$
d) $(x^{3}+27y^{3}):(3y+x)$
e) $(18x^{4}y^{3}-24x^{3}y^{4}+12x^{3}y^{3}):(3x^{2}y^{3})$
f) $\left [ 4(x-y)^{5} +2(x-y)^{3}-3(x-y)^{2}\right ]:(y-x)^{2}$
Giải:

a) Ta có: $(3(x-y)^{2}-2(x-y)^{3}):(y-x)^{2}$

$=(3(x-y)^{2}-2(x-y)^{3}):(x-y)^{2}$

$=3(x-y)^{2}:(x-y)^{2}-2(x-y)^{3}:(x-y)^{2}=3-2(x-y)$

b) Ta có: $(2(x+y)^{3}+(x^{2}+y^{2}+2xy):(x+y)$

$=(2(x+y)^{3}+(x+y)^{2}):(x+y)$

$=2(x+y)^{3}:(x+y)+(x+y)^{2}:(x+y)$

$=2(x+y)^{2}+(x+y)$

c) Ta có:$4(x+3y)^{3}:(3x+9y)= 4(x+3y)^{3}:3(x+3y)=\frac{4}{3}(x+3y)^{2}$

d) Ta có: $(x^{3}+27y^{3}):(3y+x)=(x+3y)(x^{2}-3xy+9y^{2}):(x+3y)=(x^{2}-3xy+9y^{2})$

e) Ta có: $(18x^{4}y^{3}-24x^{3}y^{4}+12x^{3}y^{3}):(3x^{2}y^{3})$

$=18x^{4}y^{3}:(3x^{2}y^{3})-24x^{3}y^{4}:(3x^{2}y^{3})+12x^{3}y^{3}:3x^{2}y^{3}=6x^{2}-8xy+4x$

f) Ta có:  $\left [ 4(x-y)^{5} +2(x-y)^{3}-3(x-y)^{2}\right ]:(y-x)^{2}$

 $=\left [ 4(x-y)^{5} +2(x-y)^{3}-3(x-y)^{2}\right ]:(x-y)^{2}$

$= 4(x-y)^{5}:(x-y)^{2} +2(x-y)^{3}:(x-y)^{2}-3(x-y)^{2}:(x-y)^{2}$

$ 4(x-y)^{5}+2(x-y)-3$

2. THÔNG HIỂU (5 câu)

Câu 1. Thực hiện phép tính rồi tính giá trị biểu thức:

$\left ( \frac{3}{4}x^{4}y^{2} -\frac{9}{2}x^{3}y^{2}+9x^{2}y^{2}-6xy^{2}\right ):\left ( \frac{3}{4}xy^{2}\right )$ tại x = 1 và y = 2023

Giải:

 $A=\frac{3}{4}x^{4}y^{2}:\frac{3}{4}xy^{2}-\frac{9}{2}x^{3}y^{2}:\frac{3}{4}xy^{2}+9x^{2}y^{2}:\frac{3}{4}xy^{2}-6xy^{2}:\frac{3}{4}xy^{2}$

$\Leftrightarrow A=x^{3}-6x^{2}+12x-8$

Với x = 1;  y = 2023 ta có $\Leftrightarrow A=1^{3}-6.1^{2}+12.1-8=-1$

Câu 2. Tính giá trị biều thức:

a)$A=15x^{5}y^{3}:10xy^{2}$ tại $x=-3$ và $y=\frac{2}{3}$ ;

b) $B=-(x^{3}y^{5}z^{2}):(-x^{2}y^{3}z)$ tại x=1.y=-1 và z=100.

c) $C=\frac{3}{4}(x-2)^{3}:-\frac{1}{2}(2-x)$ tại x=3;

d) $D=(x-y+z)^{5}:(-x+y-z)^{3}$ tại x=17, y=16 và z=1.

Giải:

a) $A=\frac{3}{2}x^{4}y$. Thay $x=-3;y=\frac{2}{3}$ vào A ta tìm được A=81 .

b) B=yz. Thay  x=1,y=-1 và z=100 vào B ta được B=-100.

c)$C=\frac{3}{2}(x-2)^{2}$, thay x=3 tính được $C=\frac{3}{2}$

d) $D=-(x-y+z)^{2 }$ thay x=17, y=16 và z=1 tính được D=-4

Câu 3: Không làm phép tính chia, hãy nhận xét đơn thức có chia hết cho đơn thức hay không?
a) $A=15x^{3}y^{2}$ và $B=5x^{2}y^{3}$.
b) $A=x^{5}y^{6}$ và $B=x^{4}y^{2}z^{3}$
c) $A=3\frac{1}{2}x^{5}y^{5}z^{4}$ và $B=-2,5x^{5}y^{3}$
d) $A=-\frac{9}{2}x^{12}y^{4}z^{3}$ và $B=\frac{3}{4}x^{8}y^{2}z$

Giải:

a) A không chia hết cho B vì số mũ của y trong B lớn hơn mũ y của trong A
b) A không chia hết cho B vì trong B có biến z mà trong A không có.
c) A chia hết cho B vì mỗi biến của B đều là một biến của A với số mũ của nó nhỏ hơn số mũ trong A.
d) A chia hết cho B vì mỗi biến của B đều là một biến của S với số mũ của nó nhỏ hơn số mũ trong A.

Câu 4: Tính giá trị biểu thức:
a) $A=(15x^{5}y^{3}-10x^{3}y^{2}+20x^{4}y^{4}):5x^{2}y^{2}$ tại x=-1, y=2
b) $B=\left [ (2x^{2}y)^{2}+3x^{4}y^{3}-6x^{3}y^{2}\right ]:(xy)^{2}$ tại x=y=-2
c) $C=(-2x^{2}y^{2}+4xy-6xy^{3}):\frac{2}{3}xy$ tại $x=\frac{1}{2};y=4$
d) $D=\left ( \frac{1}{3}x^{2}y^{5}-\frac{2}{3}x^{5}y^{2} \right ):2x^{2}y^{2}$ tại x=-3,y=3

Giải:

a) $A=3x^{3}y-2x+4x^{2}y^{2}$
Thay x=-1, y=2 vào biểu thức tính được kết quả A=12.
b) $B=4x^{2}+3x^{2}y-6x$
Thay x=y=-2 vào biểu thức tính được kết quả B=4.
c) $C=(-2x^{2}y^{2}+4xy-6xy^{3}):\frac{2}{3}xy=-3xy+6-9y^{2}$
Thay $x=\frac{1}{2};y=4$ vào biểu thức tính được kết quả C=-144
d) $D=\left ( \frac{1}{3}x^{2}y^{5}-\frac{2}{3}x^{5}y^{2} \right ):2x^{2}y^{2}=\frac{1}{6}y^{3}-\frac{1}{3}x^{3}$
Thay x=-3, y=3 vào biểu thức tính được kết quả $D=\frac{27}{2}$

Câu 5: Tính giá trị biểu thức
a) $A=(20x^{5}y^{4}+10x^{3}y^{2}-5x^{2}y^{3}):5x^{2}y$ tại x=1, y=-1
b) $B=(-2x^{2}y^{2}+xy^{2}-6xy):\frac{1}{3}xy=-6xy+3y-18$ tại $x=\frac{-1}{2},y=1$
c) $C=\left ( \frac{1}{5}x^{2}y^{5}-\frac{2}{5}x^{5}y^{4} \right ):2x^{2}y^{2}$ tại x=-5,y=10
d) $D=(7x^{5}y^{4}z^{3}-3x^{4}z^{2}+2x^{2}y^{2}z):x^{2}yz$ tại x=-1, y=1, z=2
Giải:

a) $A=(20x^{5}y^{4}+10x^{3}y^{2}-5x^{2}y^{3}):5x^{2}y=4x^{3}y^{2}+2x-y$
Thay x=1, y=-1 vào A ta được A=7.

b) $B=(-2x^{2}y^{2}+xy^{2}-6xy):\frac{1}{3}xy=-6xy+3y-18$

Thay $x=\frac{-1}{2},y=1$ vào B ta được B=-12.

c) $C=\left ( \frac{1}{5}x^{2}y^{5}-\frac{2}{5}x^{5}y^{4} \right ):2x^{2}y^{2}=\frac{1}{10}y^{3}-\frac{1}{5}x^{3}y^{2}$

Thay x=-5,y=10 vào C ta được C=2600

d) $D=(7x^{5}y^{4}z^{3}-3x^{4}z^{2}+2x^{2}y^{2}z):x^{2}yz=7x^{3}y^{3}z^{2}-3x^{2}z+2y$

Thay x=-1, y=1, z=2 vào D ta được D=-32.

3. VẬN DỤNG (6 câu)

Câu 1: 

a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng $6xy+10y^{2}$ và chiều rộng bằng 2y

b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $12x^{3}-3xy^{2}+9x^{2}y$ và chiều cao bằng 3x

Giải: 

a) Chiều dài của hình chữ nhật là: $(6xy+10y^{2}):2y=3x+5y$

b) Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật: $12x^{3}-3xy^{2}+9x^{2}y:3x=4x^{2}-y^{2}+3xy$

Câu 2: Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật có thể tích $V=6x^{2}y-8xy^{2}$ và diện tích đáy S = 2xy

Giải:

Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: $(6x^{2}y-8xy^{2}):2xy=3x-4y$

Câu 3. Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích $V=12x^{2}y$ và chiều cao bằng 3y

Giải:

Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật: $12x^{2}y:3y=4x^{2}$

Bài 4. Làm phép tính chia:
a) $(6.8^{4}-5.8^{3}+8^{2}):8^{2}$
b) $(5.9^{2}+3^{5}-2.3^{3}):3^{2}$
c) $(2.3^{4}+3^{2}-7.3^{3}):3^{2}$
d) $(6.2^{3}-5.2^{4}+2^{5}):2^{3}$

Giải:

a) $6.8^{2}-5.8+1=345$
b) $(5.9^{2}+3^{5}-2.3^{3}):3^{2}=66$
c) $(2.3^{4}+3^{2}-7.3^{3}):3^{2}=2.3^{2}+1-7.3=-2$
d) $(6.2^{3}-5.2^{4}+2^{5}):2^{3}=6-5.2+2^{2}=0$

Câu 5. a) $(-2.10^{4}-6.10^{3}+10^{2}):100$
b) $(5.16^{2}+4^{8}-4.4^{3}):4^{2}$
c) $(7.5^{5}-8.5^{4}+125):5^{3}$
d) $(3.4^{2}+8^{2}+3.16^{2}):2^{3}$

Giải:

a) $(-2.10^{4}-6.10^{3}+10^{2}):100=-2.10^{2}-6+1=-205$
b) $(5.16^{2}+4^{8}-4.4^{3}):4^{2}=5+4^{4}-1=260$
c) $(7.5^{5}-8.5^{4}+125):5^{3}=7.25+8.5+1=136$
d) $(3.4^{2}+8^{2}+3.16^{2}):2^{3}=110$

Câu 6. Làm phép tính chia:
a) $\left [ 16(x+y)^{5}-12(x+y)^{3} \right ]:4(x+y)^{2}$
b) $\left [ 2(x-y+2z)^{4}+3(y-x-2z)^{2} \right ]:\frac{1}{2}(x-y+2z)^{2}$

Giải:

a) $\left [ 16(x+y)^{5}-12(x+y)^{3} \right ]:4(x+y)^{2}=4(x+y)^{3}-3(x+y)$
b) $\left [ 2(x-y+2z)^{4}+3(y-x-2z)^{2} \right ]:\frac{1}{2}(x-y+2z)^{2}=4(x-y+2z)^{2}+6$

4. VẬN DỤNG CAO (1 câu)

Câu 1. Tìm số tự nhiên để đa thức chia hết cho đơn thức .

a) $A=-13x^{17}y^{2n-3}+22x^{16}y^{7};B=-7x^{3n+1}y^{6}$
b) $A=20x^{5}y^{2n}-10x^{4}y^{3n}+15x^{5}y^{6},B=3x^{2n}y^{n+1}$
Giải:

a) $A:B\Leftrightarrow 2n-3\geq 6$ và $16\geq 3n+1$. Giải ra được n=5
b) $A:B\Leftrightarrow4\geq 2n;2n\geq n+1$ và $6\geq n+1$. Giải ra được n=1