Đề số 2: Đề kiểm tra toán 11 Kết nối bài Cấp số nhân (Đề tự luận)

Câu

Nội dung

Biểu điểm

Câu 1

(4 điểm)

a) Ta có công bội của cấp số nhân là 

q = $\frac{a_{2}}{a_{1}}$

Suy ra a_{5} = a_{1}. $q^{4}$ =3.$(-2)^{4}$ = 48. 

b) Ta có: $u_{n + 1}$= $\frac{u_{n}}{4}$ = $\frac{1}{4}$.$u_{n}$ nên $u_{n}$ là cấp số nhân có công bội q= $\frac{1}{4}$. 

Suy ra số hạng tổng quát là 

$u_{n}$ = $u_{1}$. $q^{n - 1}$ = 3.$(\frac{1}{4})^{n - 1}$= 3.$4^{1 - n}$. 

2 điểm

2 điểm

Câu 2

(6 điểm)

a) Ta có dãy số 1, 10, $10^{2}$, ... , $10^{12}$ lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}$ = 1 và công bội q=10 . Cấp số nhân này có 13 số hạng. Do đó

S= $S_{13}$ = $u_{1}$. $\frac{1 - q^{13}}{1 - q}$

= $\frac{1}{9}$. ($10^{13}$ - 1)

b) Ta có $S_{k}$ = $u_{1}$. $\frac{1 - q^{k}}{1 - q}$ = 3. $\frac{1 - 2^{k}}{1 - 2}$ = 3.($2^{k}$ - 1)

Theo giả thiết, ta có: 3.($2^{k}$ - 1) = 189

= $2^{k}$ = $2^{6}$ => k = 6

3 điểm

 3 điểm