ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng là …, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

• A. 1.
• B. 15.
• C. 4.
• D. 2.

Câu 2. Cho dãy số: 2, 5, 8, 11,… Số nào sau đây là số hạng của dãy đã cho?

• A. 2023.
• B. 2009.
• C. 2017.
• D. 2016.

Câu 3. Xét tính tăng giảm của các dãy số sau $U_{n}$ = n - $\sqrt{n^{2} - 1}$

• A. Dãy số tăng.
• B. Dãy số không tăng không giảm.
• C. Dãy số giảm.
• D. Đáp án khác

Câu 4. Cho dãy số $U_{n}$ với  $U_{n}$ = $\frac{a - 1}{n^{2}}$ (a hằng số). $U_{n + 1}$ là số hạng  nào sau đây?

• A. $U_{n + 1}$ = $\frac{a(n + 1)^{2}}{n + 2}$ 
• B. $U_{n + 1}$ = $\frac{a(n + 1)^{2}}{n + 1}$ 
• C. $U_{n + 1}$ = $\frac{an^{2} + 1}{n + 1}$ 
• D. $U_{n + 1}$ = $\frac{an^{2}}{n + 2}$ 

Câu 5. Cho dãy số $U_{n}$ với  $U_{n}$ = $\frac{- n}{n + 1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

• A.  Năm số hạng đầu của dãy là - $\frac{1}{2}$;  - $\frac{2}{3}$;  - $\frac{3}{4}$;  - $\frac{5}{5}$;  - $\frac{5}{6}$
• B.  Năm số hạng đầu của dãy là - $\frac{1}{2}$;  - $\frac{2}{3}$;  - $\frac{3}{4}$;  - $\frac{4}{5}$;  - $\frac{5}{6}$
• C. Là dãy số tăng.
• D. Bị chặn trên bởi số 1.

Câu 6. Cho dãy số $U_{n}$ với  $U_{n}$ = $\frac{1}{n^{2} + n}$. Khẳng định nào sau đây là sai? 

• A. Năm số hạng đầu của dãy là:  $\frac{1}{2}$;  $\frac{1}{6}$;  $\frac{1}{12}$;  $\frac{1}{20}$;  $\frac{1}{30}$
• B. Là dãy số tăng. 
• C. Bị chặn trên bởi số M = $\frac{1}{2}$
• D. Không bị chặn.

Câu 7. Cho dãy số $U_{n}$ với  $U_{n}$ = $\frac{1}{n^{2} + n}$. Khẳng định nào sau đây là sai? 

• A. $U_{n + 1}$ = $\frac{- 1}{(n + 1)^{2} + 1}$
• B. $U_{n}$ > $U_{n + 1}$ 
• C. Đây là một dãy số tăng.
• D. Bị chặn dưới.

Câu 8. Cho dãy số $U_{n}$ với  $U_{n}$ = $\frac{a - 1}{n^{2}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

• A. Dãy số có $U_{n + 1}$ = $\frac{a - 1}{(n)^{2} + 1}$
• B. Dãy số có $U_{n + 1}$ = $\frac{a - 1}{(n + 1)^{2}}$
• C. Là dãy số tăng.
• D. Là dãy số giảm.

Câu 9. Cho dãy số $U_{n}$ với  $U_{n}$ = $\sqrt{n -1}$ với n $\epsilon$ $\mathbb{N}^{*}$. Khẳng định nào sau đây sai? 

• A. 5 số hạng đầu của dãy là 0; 1; $\sqrt{2}$; $\sqrt{3}$; $\sqrt{5}$
• B. Số hạng $U_{n + 1}$ = $\sqrt{n}$
• C. Là dãy số tăng.   
• D. Bị chặn dưới bởi số 0.

Câu 10. Cho dãy số $U_{n}$ với  $U_{n}$ = $\frac{a - 1}{n^{2}}$ (a hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? 

• A. $U_{n + 1}$ = $\frac{a - 1}{(n + 1)^{2}}$
• B. Hiệu $U_{n + 1}$ - $U_{n}$ = (1- a)$\frac{2n - 1}{(n + 1)^{2}n^{2}}$
• C. Hiệu $U_{n + 1}$ - $U_{n}$ = (a - 1)$\frac{2n - 1}{(n + 1)^{2}n^{2}}$
• D. Dãy số tăng khi a < 1. 

ĐỀ 2

Câu 1 (4 điểm). Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số sau:

a) $U_{n}$ = $\frac{2n - 1}{n + 1}$

b) $U_{n}$ = 5n

Câu 2 (6 điểm). Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:

a) Dãy ($a_{n}$) với $a_{n}$ = $(- 1)^{n + 1}$.sin$\frac{\pi}{n}$, với mọi n $\epsilon$ $\mathbb{N}^{*}$

b) Dãy ($b_{n}$) với $b_{n}$ = $(-1)^{2n}$.($5^{n}$ + 1),  với mọi n $\epsilon$ $\mathbb{N}^{*}$