Giải bài tập 2 trang 115 sgk Toán 8 tập 1 CD
Bài tập 2 trang 115 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh: $AC^{2}+BD^{2}=4(OA^{2}+OB^{2})=4AB^{2}$
ABCD là hình thoi nên 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => OA = OC, OB = OD.
=> $AC^{2}+BD^{2}=(OA+OC)^{2}+(OB+OD)^{2} = (2OA)^{2}+(2OB)^{2}
= $4OA^{2}+4OB^{2} = 4(OA^{2}+OB^{2})$ (1)
Xét tam giác vuông OAB vuông tại O có: $AB^{2} = OA^{2}+OB^{2}$ (2)
Từ (1) và (2) => $AC^{2}+BD^{2}=4(OA^{2}+OB^{2})=4AB^{2}$ (đpcm)
Xem toàn bộ: Giải toán 8 cánh diều bài 6 Hình thoi
Bình luận