Giải Bài tập 4.4 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Kẻ AE là đường trung tuyến của tam giác ABC, E∈BC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC ( gt ) nên ta có : $AG=\frac{2}{3}AE \Rightarrow \frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$

Xét tam giác ABE có GM//AB ( G∈AE; M ∈BE vì M∈BC mà E∈BC) ta có :

$\frac{BM}{BE}=\frac{AG}{AE}$ ( áp dụng định lý Ta-lét ) mà lại có : $\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$ ( cmt )

$\Rightarrow \frac{BM}{BE}=\frac{2}{3}$

Mà AE là đường trung tuyến của tam giác ABC ( E ∈BC ) nên E là trung điểm của BC

$\Rightarrow $ BE = EC và BE + EC = BC

$\Rightarrow \frac{BM}{BC}=\frac{BM}{BE+EC}=\frac{2}{2BE}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow BM=\frac{1}{3}BC$ (đpcm)