A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Thực hiện phép nhân hai phân số

Vận dụng quy tắc nhân hai phân số:

- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

$\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$

- Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử và giữ nguyên mẫu.

$a.\frac{c}{d}=\frac{a.b}{c}$

Ví dụ 1: Tính:

a) $\frac{-11}{12}.\frac{4}{5}$

b) $\frac{-3}{13}.\frac{-7}{8}$

c) $\left ( \frac{-2}{7} \right )^{2}$

Hướng dẫn:

a) $\frac{-11}{12}.\frac{4}{5}=\frac{-11.4}{12.5}=\frac{-11}{15}$

b) $\frac{-3}{13}.\frac{-7}{8}=\frac{(-3).(-7)}{13.8}=\frac{21}{104}$

c) $\left ( \frac{-2}{7} \right )^{2}=\frac{-2}{7}.\frac{-2}{7}=\frac{(-2).(-2)}{7.7}=\frac{4}{49}$

2. Thực hiện phép nhân nhiều hơn hai phân số

Khi nhân nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán được thuận lợi (vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân)

Ví dụ 2: Tính giá trị của các biểu thức sau một cách hợp lí:

a) A = $\frac{5}{12}.\frac{6}{11}+\frac{5}{12}.\frac{5}{11}+\frac{7}{12}$

b) B = $\frac{4}{9}.\frac{8}{15}+\frac{4}{9}.\frac{7}{15}-\frac{4}{9}$

Hướng dẫn:

a) A = $\frac{5}{12}.\frac{6}{11}+\frac{5}{12}.\frac{5}{11}+\frac{7}{12}$

     = $\left (\frac{5}{12}.\frac{6}{11}+\frac{5}{12}.\frac{5}{11}  \right )+\frac{7}{12}$

     = $\frac{5}{12}.\left (\frac{6}{11}+\frac{5}{11}  \right ) +\frac{7}{12}$

     = $\frac{5}{12}.\frac{5+6}{11}+\frac{7}{12}$

     = $\frac{5}{12}+\frac{7}{12}$ = $\frac{5+7}{12}$ = 1  

b) B = $\frac{4}{9}.\frac{8}{15}+\frac{4}{9}.\frac{7}{15}-\frac{4}{9}$

     = $\frac{4}{9}.\left (\frac{8}{15}+\frac{7}{15}-1  \right )$

     = $\frac{4}{9}.\frac{8 +7-15}{15}$ = $\frac{4}{9}.0$ = 0