A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Quy tắc phép trừ hai số nguyên

Phương pháp giải:

- Để thực hiện phép trừ hai số nguyên, ta biến đổi phép trừ thành phép cộng với đối số rồi thực hiện quy tắc cộng hai số nguyên đã biết:

a - b = a + (-b) ;               a + b  = a - (-b)

- Hai số a và -a là hai số đối nhau, ta có:

a = -(-a) ;                        a + (-a) = a - a = 0

Ví dụ 1: Biểu diễn các hiệu sau thành tổng rồi tính:

a. (-23) - 12

b. 43 - (-53)

c. (-15) - (-17)

4. 14 - 20

Hướng dẫn:

a. (-23) - 12 = (-23) + (-12) = -35

b. 43 - (-53) = 43 + 53 = 96

c. (-15) - (-17) = (-15) + 17 = 2

4. 14 - 20 = 14 + (-20) = -6

2. Quy tắc dấu ngoặc

Phương pháp giải:

Để tính nhanh các tổng, ta áp dụng quy tắc dấu ngoặc để bỏ dấu ngoặc; trước ngoặc có dấu "-" khi bỏ ngoặc phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc, trước ngoặc có dấu "+" khi bỏ ngoặc thì giữ nguyên dấu các số hạng bên trong ngoặc. Sau đó áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp trong tổng đại số. Chú ý gộp các cặp số hạng đối nhau, hoặc các cặp số hạng cho kết quả chẵn chục, chẵn trăm, ...

Ví dụ 2: Tính nhanh:

a. (23456 - 17) - 23456

b. (-2009) - (234 - 2009)

c. (16 + 23) + (153 - 16 - 23)

d. (134 - 67 + 45) - (134 + 45)

Hướng dẫn:

a. (23456 - 17) - 23456 = 23456 - 17 - 2356 = (23456 - 23456) - 17 = 0 - 17 = -17

b. (-2009) - (234 - 2009) = (-2009) - 234 + 2009 = (-2009 + 2009) - 234 = 0 - 234 = -234

c. (16 + 23) + (153 - 16 - 23) = 16 + 23 + 153 - 16 - 23 = 153 + (16 - 16) + (23 - 23) = 153 + 0 + 0 = 153

d. (134 - 67 + 45) - (134 + 45) = 134 - 67 + 45 - 134 - 45 = (134 - 134) + (45 - 45) - 67 = -67

3. Vận dụng quy tắc chuyển vế (toán tìm x)

Phương pháp giải: Đối với dạng toán tìm x trong một đẳng thức, ta cần vận dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế để rút gọn mỗi vế của đẳng thức. Cuối cùng vận dụng quan hệ giữa các số có trong phép tính (nếu có) để tìm x.

Ví dụ 3: Tìm số nguyên x, biết:

a. |x - 5| = 12

b. |3x - 12| = x + 2

Hướng dẫn:

a. |x - 5| = 12 $\Leftrightarrow $ x - 5 = 12 hoặc x - 5 = -12

Với x - 5 = 12 $\Leftrightarrow $ x = 12 + 5 = 17 

Với x - 5 = -12 $\Leftrightarrow $ x = -12 + 5 = -7

Vậy x = 17 hoặc x = -7

b. |3x - 12| = x + 2

Ta có điều kiện x +  2 $\geq $ 0  $\Leftrightarrow $ x $\geq $ -2

Khi đó ta có: |3x - 12| = x + 2 $\Leftrightarrow $ 3x - 12 = x + 2 hoặc 3x - 12 = - x - 2

Với 3x - 12 = x + 2 $\Leftrightarrow $ 3x - x = 2 + 12 $\Leftrightarrow $ 2x = 14 $\Leftrightarrow $ x = 7 (thỏa mãn x $\geq $ -2)

Với 3x - 12 = -x - 2  $\Leftrightarrow $ 3x + x = -2 + 12 $\Leftrightarrow $ 4x = 10 $\Leftrightarrow $ x = 2,5 (không thỏa mãn x là số nguyên)

Vậy x = 7