A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Tìm bội và ước của số nguyên

Phương pháp giải:

- Tập hợp các bội của số nguyên a có vô số phần tử và bằng {k.a | k $\in $ z}.

- Tập hợp các ước số của số nguyên a (a $\neq $ 0) luôn là hữu hạn.

Cách tìm:

Trước hết ta tìm các ước số nguyên dương của |a| (làm như trong tập số tự nhiên). chẳng hạn là p, q, r. Khi đó -p, -q, -r cũng là ước số của a. Do đó các ước của a là p, q, r, -p, -q, -r. Như vậy số các ước nguyên của a gấp đôi số các ước tự nhiên của nó.

Ví dụ 1: 

a, Tìm 5 bội của : 5 và -5.

b, Tìm các ước của -3.

Hướng dẫn:

a, Các bội số của 5 và -5 đều có dạng 5.k (k $\in $ z)

Ta chọn k = 0, 1, -1, 2, -2 thì được 5 bội của 5 và -5 là: 0, 5, -5, 10, -10

b, Các ước tự nhiên của 3 là: 1 ; 3.

Do đó các ước nguyên của -3 là: -1; 1; -3; 3.

2. Vận dụng tính chất chia hết của số nguyên

Phương pháp giải: Để chứng minh một biểu thức A chia hết cho số nguyên a:

- Nếu A có dạng tích m.n.p thì chỉ cần chỉ ra m (hoặc n, hoặc p) chia hết cho a. Hoặc m chia hết cho a₁, n chia hết cho a2, p chia hết cho a3, trong đó a = a₁a₂a_3.

- Nếu A có dạng tổng m + n + p thì chỉ cần chỉ ra m, n, p cùng chia hết cho a, hoặc tổng các số dư khi chia m, n, p cho a phải chia hết cho a.

- Nếu A có dạng hiệu m - n thì cần chỉ ra m, n chia hết cho a có cùng số dư. Vận dụng tính chất chia hết để làm bài toán về tìm điều kiện để một biểu thứuc thỏa mãn điều kiện chia hết.

Ví dụ 2: Cho số a = $-10^{8} + 2^{3}$. Hỏi số a có chia hết cho (-9) không?

Hướng dẫn:

Ta có: 

a = $-10^{8}+ 2^{3}$ = -100000000 + 1 + 7 = -99999999 + 7

Ta thấy: -99999999 chia hết cho 9 và 7 không chia hết cho 9 nên a không chia hết cho 9. Hay a không chia hết cho -9