A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Cách viết tập hợp

• Người ta thường dùng các chữ hoa để kí hiệu các tập hợp. Chữ N in đậm đã được sử dụng để kí hiệu cho tập hợp số tự nhiên.
• Để chỉ ra rằng a là một phần từ của tập hợp A (hay gọi tắt là: tập A), ta kí hiệu a ∈ A (đọc là: a thuộc tập A).
• Còn nếu b không phải là phần tử của tập hợp A ta kí hiệu b ∉ A (đọc là: b không thuộc tập A).
• Để viết tập hợp có hai cách:
• Để viết tập hợp có ít phần tử, ta thường sử dụng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó.
• Để viết tập hợp có nhiều phần tử hoặc có vô số phần tử, ta thường sử dụng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó.

Ví dụ 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 15 bàng hai cách. Sau đó điền kí hiệu thích hợp (∈, ∉ ) vào chỗ chấm:

12 ............ A;                    20 ......... A.

Hướng dẫn:

• Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp:

Các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 15 là: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

Tập hợp A các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: A = {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}

• Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng trong các phần tử của tập hợp

Gọi số tự nhiên thỏa mãn đề bài là n thì n ∈ N và 5 < n < 15.

Tập hợp A các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: A = {n ∈ N|5 < n < 15}.

• Vì 12 là một phần tử của tập hợp A, còn 20 không là phần tử của tập hợp A nên:

12 ∈ A; 20 ∉ A

2. Xác định số phần tử của tập hợp

• Đối với tập hợp có hữu hạn phần tử, để tính số phần tử của nó ta có thể:
• Viết tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử rồi đếm chúng
• Hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp, phát hiện quy luật rồi tính số phần tử:

Số phần tử = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1

Ví dụ 2: Hãy tính số phần tử của tập hợp A gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 990 đến 1990

Hướng dẫn:

Các số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.

Vì vậy số phần tử của tập hợp A là: (1990 - 990) : 1 + 1 = 1001 phần tử

3. Tập hợp con

• Để chứng tỏ tập hợp B là tập hợp con của tập hợp A, ta cần chỉ ra mỗi phần tử của B đều thuộc A. 
• Để viết một tập hợp con của tập A cho trước, ta liệt kê các phần tử của A mỗi tập hợp gồm một số phần tử của A sẽ là tập hợp con của A.
• Chú ý:
• Số phần tử của tập con của A không vượt quá số phần tử của A. Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
• Mỗi tập hợp khác thì có ít nhất hai tập hợp con là tập hợp ∅ và chính nó
• Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì A = B
• Nếu tập hợp A có k phần tử thì tập hợp A có 2k tập con.

Ví dụ 3: Cho tập hợp A = {Nho; Mận; Đào; Hồng}. Hãy viết tất cả các tập hợp con của A so cho mỗi tập hợp đó có ba phần tử.

Hướng dẫn:

Các tập hợp con của A có ba phần tử là:

{Nho; Mận; Đào};         {Nho; Mận; Hồng}

{Nho; Đào; Hồng};       {Mận; Đào; Hồng}