Giải Bài tập 3.44 trang 74 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối
Bài tập 3.44 trang 74 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.59)
a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau
b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật. Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC
c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh rằng tứ giác AMCQ là một hình thoi
d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?
a) Ta có $MP\perp AC,AB\perp AC\Rightarrow MP//AB\Rightarrow \widehat{CMP}=\widehat{B}$
Xet tam giác vuông CMP và MBN ta có:
CM = MB (gt)
$\widehat{CMP}=\widehat{B}$
Suy ra $\Delta CMP=\Delta MBN$ (ch - gn)
b) Xét tứ giác APMN có $\widehat{P}=\widehat{A}=\widehat{N}=90^{\circ}\Rightarrow $APMN là hình chữ nhật
Xét tam giác ABC có: M là trung điểm AB, MP//AB $\Rightarrow $ P là trung điểm AC
Tương tự ta có: M là trung điểm AB, MN//AC $\Rightarrow $ N là trung điểm AB
c) Xét tứ giác AMCQ có: P là trung điểm MQ, P là trung điểm AC, $AC\perp MQ\Rightarrow $ AMCQ là hình thoi
d) Nếu ABC vuông cân tại A , AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao $\Rightarrow \widehat{AMC}=90^{\circ}$
Xét hình thoi AMCQ có $\widehat{AMC}=90^{\circ}$ suy ra AMCQ là hình vuông
Xem toàn bộ: Giải toán 8 kết nối bài Bài tập cuối chương III
Bình luận