Giải Bài tập 3.45 trang 75 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối
Bài tập 3.45 trang 75 sgk Toán 8 tập 1 KNTT: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N là chân đường vuông góc hạ từ B xuống ME (H.3.60)
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật
b) BK và NE cùng bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và AB (dù M thay đổi trên đường thẳng MC miễn là B nằm giữa M và C)
a) Xét tứ giác BKEN có: $\widehat{BKE}=\widehat{KEN}=\widehat{ENB}=90^{\circ}$
$\Rightarrow $ BKEN là hình chữ nhật
b) D là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB
Ta có BN // AC (do BKNE là hình chữ nhật) $\Rightarrow \widehat{MBN}=\widehat{BCA}$ (hai góc đồng vị)
$\widehat{MBD}=\widehat{ABC}$ (đối đỉnh)
Mà $\widehat{ABC}=\widehat{BCA}$ (tam giác ABC cân tại A) suy ra $\widehat{MBN}=\widehat{MBD}$
Xét tam giác vuông MBD và MBN ta có:
AB chung
$\widehat{ABC}=\widehat{BCA}$
Suy ra $\Delta MBD=\Delta MBN$ (ch - gn)
$\Rightarrow $ MD = MN
Lại có: BK = NE = ME - MN $\Rightarrow BK =NE=ME-MD$
Xem toàn bộ: Giải toán 8 kết nối bài Bài tập cuối chương III
Bình luận