Giải Bài tập 4.16 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác góc A

$\Rightarrow \frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$

Mà AB = 15 cm và AC = 20 cm (gt)

Nên $\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}$

$\Rightarrow \frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}$ (tính chất tỉ lệ thức)

$\Rightarrow \frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow  DB=\frac{15}{35}\times BC=\frac{15}{35}\times 25=\frac{75}{7}$ (cm)

$\Rightarrow DC= DB:\frac{3}{4}=\frac{100}{7}$

b) Kẻ $AH\perp  BC$

Ta có $S_{ABD}=\frac{1}{2}AH\times  BD$

$S _{ACD}=\frac{1}{2}AH\times  CD$

$\Rightarrow \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH\times BD}{\frac{1}{2}AH\times CD}=\frac{BD}{DC}$

Mà $\frac{DB}{DC}=\frac{15}{12}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4}$