Đề số 2: Đề kiểm tra toán 11 Kết nối bài Đường thẳng và mặt phẳng song song (Đề tự luận)

Câu

Nội dung

Biểu điểm

Câu 1

(4 điểm)

a) Ta có OO' là đường trung bình của tam giác BDF ứng với cạnh DF nên OO'//DF, DF $\subset$ ADF

⇒OO'// (ADF).

Tương tự, OO' là đường trung bình của tam giác ACE ứng với cạnh CE nên OO'//CE, CE $\subset$ (CBE) ⇒OO'//(BCE).

b) Trong ABCD, gọi I = AN $\cap$ CD

Do AB//CD nên $\frac{AN}{AI}$ = $\frac{BN}{BD}$

=> $\frac{AN}{AI}$ = $\frac{1}{3}$.

Lại có $\frac{AM}{AE}$ =$\frac{1}{3}$ 

=> $\frac{AN}{AI}$ = $\frac{AM}{AE}$ = $\frac{1}{3}$  ⇒MN//IE.

Mà I $\epsilon$ CD⇒ IE $\subset$ CDEF⇒MN//CDEF.

2 điểm

2 điểm

Câu 2

(6 điểm)

Qua M kẻ một đường thẳng song song với SB, cắt SC tại Q.

Qua Q kẻ một đường thẳng song song với SA, cắt AC tại O.

Gọi M= MO $\cap$ AD. Qua N kẻ đường thẳng song song với SA, cắt SD tại P.

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến là tứ giác MNPQ.

Do MQ//SB; QO//SA; NP//SA nên

$\frac{CM}{CB}$ = $\frac{CQ}{CS}$ =$\frac{CO}{CA}$ = $\frac{DP}{DS}$ ⇒ MN//PQ(1)

Đặt BM=x. Có MQ//SB⇒ $\frac{MQ}{SB}$ = $\frac{CM}{CB}$

MQ= $\frac{CM.SB}{CB}$ = $\frac{(a - x).a}{a}$

Tương tự, NP = a-x⇒ MQ=NP(2)

Từ (1) và (2) ta có MNPQ là hình thang cân.

3 điểm

 3 điểm