Bài tập về tìm điều kiện để chia hết

3. a. Số $\overline{2a7}$ chia hết cho 3.

$\Leftrightarrow $ (2 + a + 7) chia hết cho 3 hay (9 + a)  chia hết cho 3.

Mà 9 chia hết cho 3 nên a chia hết cho 3.

Do đó a $\in $ {0; 3; 6; 9}

b. Số $\overline{19*}$ chia hết cho 9.

$\Leftrightarrow $ (1 + 9 + a) chia hết cho 9 hay (10 + a) chia hết cho 9

c. Số $\overline{5a6b}$ chia hết cho 2, 3, 5, 9.

$\overline{5a6b}$ chia hết cho 2, 5 nên có tận cùng bằng 0, do đó b = 0

$\overline{5a60}$ chia hết cho 3, 9 nên có (5 + a + 6 + 0) chia hết cho 9. Hay (11 + a) chia hết cho 9.

Do đó a = 7

4.  $\overline{20ab}$ chia hết cho 9. Nên (2 + 0 + a + b) chia hết cho 9 hay (2 + a + b) chia hết cho 9.

a, b là các số tự nhiên nên (a + b) $\in $ {7; 16}

+ a + b = 7.

Có b - a = 2 (theo đề bài)

Do đó a = 2,5 và b = 4,5 (không thỏa mãn a, b là số tự nhiên)

+ a + b = 16.

Có b - a = 2 (theo đề bài)

Do đó a = 7 và b = 9 (thỏa mãn)

Vậy a = 7 và b = 9

5. Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ (a khác 0; a, b, c là các số tự nhiên)

Ta có $\overline{abc}$ chia hết cho 9 nên (a + b + c) chia hết cho 9.

Nên (a + b + c) $\in $ {9; 18; 27}

Mà theo đề bài ta có \overline{ab} - c = 51 $\Rightarrow $ 10a + b - c = 51 (*) và a $\geq $ 5

+ a + b + c = 9 (1). Từ (1) và (*) suy ra 11a + 2b = 60

$\Rightarrow $11a = 60 - 2b < 60 nên a < 6. 

Mà a $\geq $ 5 nên a = 5 suy ra b = 2,5 (loại)

+ a + b + c = 18 (2). Từ (2) và (*) suy ra 11a + 2b = 69

$\Rightarrow $11a = 69 - 2b < 69 nên a $\leq $ 6. 

Mà a $\geq $ 5 nên a = 5 hoặc a = 6.

Nếu a = 5 thì b = 7 và c = 6. Ta được số 576 thỏa mãn bài toán.

Nếu a = 6 thì b = 1,5 (loại)

+ a + b + c = 27 (2). Từ (2) và (*) suy ra 11a + 2b = 78

$\Rightarrow $11a = 78 - 2b < 78 nên a $\leq $ 7. 

Nếu a = 5 thì b = 11,5 (loại)

Nếu a = 6 thì b = 6 và c = 27 - 6 - 6 = 15 (loại)

Nếu a = 7 thì b = 0,5 (loại)

Vậy số cần tìm là 576.