Bài tập về xét tính chia hết hay không chia hết

1.

a. 144 + 77 + 143

Do 144 không chia hết cho 11; 77 chia hết cho ; 143 chia hết cho 11.

Nên tổng 144 + 77 + 143 không chia hết cho 11.

b. 132 - 55

Do 132 chia hết cho 11 và 55 chia hết cho 11.

Nên hiệu 132 - 55 chia hết cho 11

c. 143 + 99 + 12

Do 143 chia hết cho 11; 99 chia hết cho 11; 12 không chia hết cho 11.

Nên tổng 143 + 99 + 12 không chia hết cho 11.

d. 243 - 89

Do 243 chia 11 dư 1; 89 chia 11 dư 1.

Nên hiệu 243 - 89 chia hết cho 11.

2.

a. ab(a+b) chia hết cho 2, với a và b là hai số tự nhiên bất kì.

Xét các trường hợp:

+ a là số chẵn, b là số lẻ. Do a chia hết cho 2 nên tích ab(a+b) chia hết cho 2

+ a là số chẵn, b là số chẵn thì tích ab(a+b) chia hết cho 2.

+ a là số lẻ, b là số chẵn. Do b chia hết cho 2 nên tích ab(a+b) chia hết cho 2.

+ a là số lẻ, b là số lẻ. Khi đó tổng a + b là số chẵn nên tổng a + b chia hết cho 2. Do đó ab(a+b) chia hết cho 2.

Vậy ab(a+b) chia hết cho 2, với a và b là hai số tự nhiên bất kì.

b. $n^{2}+n-1$ không chia hết cho 2, với n là số tự nhiên.

Ta có: $n^{2}+n$ = n(n+1).

Ta thấy n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên tích n(n+1) là số chẵn. Do đó $n^{2}+n-1$ là số lẻ và không chia hết cho 2.

Vậy $n^{2}+n-1$ không chia hết cho 2, với n là số tự nhiên.

c. $\overline{ab}+\overline{ba}$ chia hết cho 11.

Ta có:

$\overline{ab}+\overline{ba}$ = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a+b)

Mà 11(a+b) chia hết cho 11. Do đó $\overline{ab}+\overline{ba}$ chia hết cho 11