Bài tập về ước chung lớn nhất

1.

a. ƯCLN(10; 20; 70) = ƯCLN(10; 0; 0) = 10

    ƯC(10; 20; 70) = {1; 2; 5; 10}

b. ƯCLN(5661, 5291, 4292) = 1

    ƯC(5661, 5291, 4292) = 1

2. Gọi d là ƯC(a; a+2), ta có a chia hết cho d và a+2 chia hết cho d.

Do đó 2 chia hết cho d nên d = 1 hoặc d = 2

Vậy với a lẻ thì ƯCLN(a; a+2) = 1

             a chẵn thì ƯCLN(a; a+2) = 2

3. Gọi ƯCLN(11a+2b; 18a+5b) = d thì 11a + 2b chia hết cho d và 18a + 5b chia hết cho d, nên:

11.(18+5b)-18.(11a+2b) = 19b chia hết cho d và 5.(11a+2b) - 2.(18a+5b) = 19a chia hết cho d

Mà ƯCLN(a; b) = 1 nên d = 1 hoặc d = 19 

Mà d lớn nhất nên d = 19.

Vậy ƯCLN(11a + 2b; 18a + 5b) = 19.