Bài 2

a. Hiển nhiên số $123...9$ có 9 chữ số và số 100 có 3 chữ số.

Từ số 10 đến số 99 có $(99-10)+1=90$ số có 2 chữ số.

Vậy số $123...99100$ có $9+3+90.2=192$ chữ số.

b. Muốn số còn lại lớn nhất thì chữ số đầu tiên của số này phải là số 9. Vậy ta xóa 8 chữ số đầu tiền là các số từ 1 đến 8.

Tiếp theo chữ số thứ 2 của số này cũng phải là 9. Vậy ta xóa các số từ 10 đến 18 và số 1 của số 19. Nên ta xóa thêm 19 chữ số tiếp theo sau số 9.

Tiếp theo chữ số thứ 3 cũng phải là 9. Vậy ta xóa các số từ 20 đến 28 và số 2 của số 29. Nên ta xóa thêm 19 chữ số tiếp theo sau số 9.

Tiếp theo chữ số thứ 4 cũng phải là 9. Vậy ta xóa các số từ 30 đến 38 và số 3 của số 39. Nên ta xóa thêm 19 chữ số tiếp theo sau số 9.

Tiếp theo chữ số thứ 5 cũng phải là 9. Vậy ta xóa các số từ 40 đến 48 và số 4 của số 49. Nên ta xóa thêm 19 chữ số tiếp theo sau số 9.

Còn 16 chữ số. Lúc này số mới đã trở thành $9999950515253545556575859....100$

Ta xóa tiếp 15 chữ số nhỏ hơn hoặc bằng 5 ta sẽ được số cuối cùng là:

$99999785960...99100$